В прямом параллелепипеде стороны оснований равны 6 см и 10 см и образуют угол 60°. Боковое ребро 8 м. Найти объём этого параллелепипеда.

1. Объем прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро). Площадь основания (параллелограмма): $S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin \alpha = 6 \cdot 10 \cdot \sin 60^{\circ} = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ см². Боковое ребро $h = 8$ м = 800 см. Объем: $V = S_{осн} \cdot h = 30\sqrt{3} \cdot 800 = 24000\sqrt{3}$ см³. **Ответ: $24000\sqrt{3}$ см³.** 2. Объем прямой призмы: $V = S_{осн} \cdot h$. Площадь основания по формуле Герона: $p = \frac{6 + 5 + 7}{2} = 9$ см. $S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-6)(9-5)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2} = 3 \cdot 2 \sqrt{6} = 6\sqrt{6}$ см². Боковое ребро $h = 5$ см (меньшая сторона). Объем: $V = 6\sqrt{6} \cdot 5 = 30\sqrt{6}$ см³. **Ответ: $30\sqrt{6}$ см³.** 3. Основание — прямоугольник со сторонами $a=8$ м, $b=14$ м. Его диагональ $d = \sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260} = 2\sqrt{65}$ м. Так как все боковые ребра равны ($L=16$ м), высота пирамиды $H$ падает в центр описанной окружности (точку пересечения диагоналей прямоугольника). Расстояние от центра до вершины основания: $R = \frac{d}{2} = \sqrt{65}$ м. Высота пирамиды: $H = \sqrt{L^2 - R^2} = \sqrt{16^2 - (\sqrt{65})^2} = \sqrt{256 - 65} = \sqrt{191}$ м. Площадь основания: $S_{осн} = 8 \cdot 14 = 112$ м². Объем пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} H = \frac{1}{3} \cdot 112 \cdot \sqrt{191} = \frac{112\sqrt{191}}{3}$ м³. **Ответ: $\frac{112\sqrt{191}}{3}$ м³.**