На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Question

Вопрос:

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

$На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сначала найдём координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Вектор $\vec{a}$ начинается в точке $(0, 1)$ и заканчивается в точке $(3, 2)$. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала. $\vec{a} = (3 - 0, 2 - 1) = (3, 1)$ Вектор $\vec{b}$ начинается в точке $(2, 3)$ и заканчивается в точке $(0, 2)$. $\vec{b} = (0 - 2, 2 - 3) = (-2, -1)$ 2. Теперь найдём скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Скалярное произведение векторов $\vec{a} = (x_1, y_1)$ и $\vec{b} = (x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$ Подставляем координаты наших векторов: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-2) + 1 \cdot (-1) = -6 + (-1) = -6 - 1 = -7$ **Ответ:** $-7$

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Ответ ассистента

Другие решения