Отрезок AB имеет с плоскостью единственную общую точку А. Точка С делит отрезок AB в отношении 3:4, считая от точки А. Через точки С и В проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках С1 и В1. Длина отрезка АВ1 = 30 см. Найдите длину отрезка АС1.

1. Отрезок $AB$ имеет с плоскостью единственную общую точку $A$. Точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $3:4$, считая от точки $A$. Это значит, что $AC : CB = 3:4$. Тогда $AC = \frac{3}{7} AB$ и $CB = \frac{4}{7} AB$. Через точки $C$ и $B$ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках $C_1$ и $B_1$ соответственно. Это означает, что $CC_1 \parallel BB_1$. Треугольники $ACC_1$ и $ABB_1$ подобны по двум углам (общий угол $A$ и соответственные углы при параллельных прямых $CC_1$ и $BB_1$). Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$\frac{AC}{AB} = \frac{AC_1}{AB_1}$$ Мы знаем, что $AB_1 = 30$ см и $AC = \frac{3}{7} AB$. Значит, $AC_1 = AC \cdot \frac{AB_1}{AB} = \frac{3}{7} AB \cdot \frac{AB_1}{AB} = \frac{3}{7} AB_1$. Подставляем значение $AB_1 = 30$ см: $$AC_1 = \frac{3}{7} \cdot 30 = \frac{90}{7} \approx 12,86 \text{ см}$$ **Ответ:** $AC_1 = \frac{90}{7}$ см или приблизительно 12,86 см.