Сторона АС треугольника АВС (Рис.1) лежит в плоскости а. Плоскость В, параллельная плоскости а, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, причём MN = 5, ВМ = 7, АМ = 14. Найти АС.

1. Сторона $AC$ треугольника $ABC$ лежит в плоскости $\alpha$. Плоскость $\beta$, параллельная плоскости $\alpha$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Поскольку плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны, и плоскость $\beta$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$, а плоскость $\alpha$ содержит сторону $AC$, то $MN \parallel AC$. Тогда треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны. Из подобия следует отношение сторон: $$ \frac{BM}{AB} = \frac{MN}{AC} $$ Мы знаем $BM = 7$ и $AM = 14$. Тогда $AB = BM + AM = 7 + 14 = 21$. Теперь подставим известные значения в отношение: $$ \frac{7}{21} = \frac{5}{AC} $$ $$ \frac{1}{3} = \frac{5}{AC} $$ $$ AC = 3 \cdot 5 = 15 $$ **Ответ: $AC = 15$**