Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Это означает, что параллелограмм является ромбом или квадратом, а высота проведена к одной из сторон. Пусть диагональ $d = h = 9$ см. Площадь параллелограмма $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, к которой проведена высота, $h$ — высота. Дано $S = 108$ см$^2$. Найдем сторону $a$: $$a = \frac{S}{h} = \frac{108}{9} = 12 \text{ см}$$ Так как одна из диагоналей является высотой, то этот параллелограмм является ромбом (если диагональ не является стороной) или прямоугольником (если диагональ не является высотой). Если диагональ является высотой, то это возможно только в том случае, если эта диагональ является перпендикуляром к стороне, к которой она проведена. Это свойство ромба. Если диагональ является высотой, то она делит ромб на два равных прямоугольных треугольника. Однако диагональ *сама по себе* является высотой только если она перпендикулярна стороне. Это означает, что параллелограмм является ромбом. В ромбе все стороны равны, поэтому $a = 12$ см. **Ответ:** Стороны параллелограмма равны 12 см.