Реши неравенство: x² - 9x + 18 > 0. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Question

Вопрос:

Реши неравенство: x² - 9x + 18 > 0. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить неравенство $x^2 - 9x + 18 > 0$, сначала найдём корни квадратного уравнения $x^2 - 9x + 18 = 0$. Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулу корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. В нашем уравнении: $a=1$, $b=-9$, $c=18$. 1. Найдём дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$$ 2. Найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Так как это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положительный, $a=1>0$), то неравенство $x^2 - 9x + 18 > 0$ будет выполняться там, где парабола находится выше оси X. Это происходит за пределами интервала между корнями. Значит, решение неравенства: $x \in (-\infty; 3) \cup (6; +\infty)$. **Ответ:** $(-\infty; 3) \cup (6; +\infty)$

Реши неравенство: x² - 9x + 18 &gt; 0. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство: x² - 9x + 18 > 0. Запиши в каждое поле ответа верное число.