Построить график функции y = 2x^2 - 5x + 2

Question

Вопрос:

Построить график функции y = 2x^2 - 5x + 2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Требуется построить график функции $y = 2x^2 - 5x + 2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы по формулам: $$x_0 = -\frac{b}{2a}$$ $$y_0 = f(x_0)$$ Для нашей функции $a=2$, $b=-5$, $c=2$. Находим координату $x_0$: $$x_0 = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1.25$$ Находим координату $y_0$: $$y_0 = 2(1.25)^2 - 5(1.25) + 2 = 2(1.5625) - 6.25 + 2 = 3.125 - 6.25 + 2 = -1.125$$ Вершина параболы находится в точке $(1.25; -1.125)$. Найдем точки пересечения с осью $Ox$ (когда $y=0$): $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$ Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ $$x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ Точки пересечения с осью $Ox$: $(0.5; 0)$ и $(2; 0)$. Найдем точку пересечения с осью $Oy$ (когда $x=0$): $$y = 2(0)^2 - 5(0) + 2 = 2$$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 2)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** График функции $y = 2x^2 - 5x + 2$ показан на графике.

Построить график функции y = 2x^2 - 5x + 2

Ответ ассистента

Другие решения