Даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?

Даны три точки $A$, $B$, $C$, не лежащие на одной прямой. Нужно построить параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Всего таких параллелограммов можно построить 3. Рассмотрим возможные случаи, когда данные точки являются вершинами параллелограмма: 1. **Точки $A, B, C$ — последовательные вершины.** Если $A, B, C$ — последовательные вершины параллелограмма $ABCD$, то для нахождения четвёртой вершины $D$ можно использовать свойство параллелограмма: диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. То есть, середина отрезка $AC$ совпадает с серединой отрезка $BD$. Обозначим эту середину за $O$. Тогда $\vec{AO} = \vec{OC}$ и $\vec{BO} = \vec{OD}$. Другой способ: вектор $\vec{AD}$ должен быть равен вектору $\vec{BC}$. Тогда $D = A + \vec{BC} = A + (C - B)$. 2. **Точки $A, C, B$ — последовательные вершины.** Если $A, C, B$ — последовательные вершины параллелограмма $ACBD$, то четвёртую вершину $D$ можно найти, используя свойство, что вектор $\vec{AD}$ равен вектору $\vec{CB}$. Тогда $D = A + \vec{CB} = A + (B - C)$. 3. **Точки $B, A, C$ — последовательные вершины.** Если $B, A, C$ — последовательные вершины параллелограмма $BACD$, то четвёртую вершину $D$ можно найти, используя свойство, что вектор $\vec{BD}$ равен вектору $\vec{AC}$. Тогда $D = B + \vec{AC} = B + (C - A)$. Каждый из этих трёх случаев даёт свою уникальную четвёртую вершину, и, следовательно, свой уникальный параллелограмм. **Ответ:** 3