Решите задачу: Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома.

1. Паша съел больше всех конфет, но не больше 8. Значит, Паша съел 8 конфет. 2. Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома. Пусть Рома съел $x$ конфет, тогда Оля съела $x+2$ конфет. Паша съел 8 конфет. Всего они съели 13 конфет: $$x + (x+2) + 8 = 13$$ $$2x + 10 = 13$$ $$2x = 13 - 10$$ $$2x = 3$$ $$x = 1,5$$ Но конфеты нельзя делить на части, поэтому это решение не подходит. Нужно найти целые числа. Попробуем перебрать варианты, учитывая, что Паша съел 8 конфет, а никто не съел больше 8 конфет. Также Оля съела на 2 конфеты больше Ромы. Если Паша съел 8 конфет, то Рома и Оля съели вместе $13 - 8 = 5$ конфет. Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома. Значит, у них такая разница. Если бы они съели поровну, то каждый съел бы $5 / 2 = 2,5$ конфеты. Но так как Оля съела на 2 больше, то: Предположим, Рома съел 1 конфету. Тогда Оля съела $1 + 2 = 3$ конфеты. Сумма $1 + 3 = 4 \neq 5$. Это не подходит. Предположим, Рома съел 2 конфеты. Тогда Оля съела $2 + 2 = 4$ конфеты. Сумма $2 + 4 = 6 \neq 5$. Это не подходит. Предположим, Оля съела 4 конфеты (это больше Ромы, но меньше 8). Тогда Рома съел $4-2=2$ конфеты. Сумма $4+2=6$, что не равно 5. Рассмотрим возможные целые числа конфет для Ромы и Оли, чтобы их сумма была 5, и Оля съела на 2 больше Ромы. Единственный вариант, чтобы это сработало с целыми конфетами - это если Рома съел 1 конфету, а Оля съела 4 конфеты (4 на 3 больше 1). Но тогда разница не 2. Но в задаче говорится, что никто не съел больше 8 конфет. И Паша съел больше всех. Представим, что Рома съел $Р$ конфет, Оля съела $О$ конфет, Паша съел $П$ конфет. $Р + О + П = 13$ $П > Р$, $П > О$ $П \le 8$, $О \le 8$, $Р \le 8$ $О = Р + 2$ Так как Паша съел больше всех и не больше 8, то Паша должен был съесть 8 конфет. Если бы он съел меньше, то не мог бы быть больше всех, так как Оля съела $Р+2$. Например, если Паша съел 7 конфет, то $Р+О = 6$. И $О=Р+2$. $Р+Р+2 = 6 \Rightarrow 2Р = 4 \Rightarrow Р=2$. Тогда $О=4$. Но тогда Паша (7) не больше всех (Оля 4, Рома 2). Поэтому Паша съел 8 конфет. Тогда $Р + О + 8 = 13$, значит $Р + О = 5$. Также известно, что $О = Р + 2$. Подставим $О$ в уравнение: $Р + (Р + 2) = 5$ $2Р + 2 = 5$ $2Р = 3$ $Р = 1,5$ Это значит, что в задаче есть противоречие или подразумевается, что конфеты могут быть разделены. Однако, для 4 класса обычно предполагаются целые числа. Если допустить, что конфеты могут быть разделены, то: Рома съел $1,5$ конфеты. Оля съела $1,5 + 2 = 3,5$ конфеты. Паша съел 8 конфет. Проверим: $1,5 + 3,5 + 8 = 5 + 8 = 13$. Все сходится. Паша (8) больше Оли (3,5) и Ромы (1,5). Никто не съел больше 8. 1. Паша съел 8 конфет. 2. Оля съела 3,5 конфеты. **Ответ:** 1) **8** 2) **3,5**