Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Question

Вопрос:

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Решение: Дано: треугольник $ABC$ Доказать: $AB > AC - BC$, $AC > AB - BC$, $BC > AC - AB$. Докажем, например, что $AB > AC - BC$. По неравенству треугольника сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны: $$AB + BC > AC$$ Теперь из этого неравенства вычтем $BC$ из обеих частей: $$AB > AC - BC$$ Аналогично можно доказать и для других сторон: 1. Для стороны $AC$: $AB + BC > AC \Rightarrow AC < AB + BC$. Но нам нужно доказать, что $AC > |AB - BC|$. Пусть $AB > BC$, тогда $AC > AB - BC$. Если $BC > AB$, то $AC > BC - AB$. Объединяя, получаем $AC > |AB - BC|$. 2. Для стороны $BC$: $AB + AC > BC \Rightarrow BC < AB + AC$. Но нам нужно доказать, что $BC > |AB - AC|$. Пусть $AB > AC$, тогда $BC > AB - AC$. Если $AC > AB$, то $BC > AC - AB$. Объединяя, получаем $BC > |AB - AC|$. **Вывод:** Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Ответ ассистента

Другие решения