Четыре девятых всех учащихся класса составляют девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 15 мальчиков?

1. Сначала узнаем, какую часть класса составляют мальчики. Если девочки — это $\frac{4}{9}$ всех учащихся, то остальные — мальчики. Вся часть класса — это 1, или $\frac{9}{9}$. $$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$ Значит, мальчики составляют $\frac{5}{9}$ всех учащихся класса. Мы знаем, что мальчиков 15 человек. Значит, 15 человек — это $\frac{5}{9}$ от общего числа учащихся. Чтобы найти общее число учащихся, нужно 15 разделить на $\frac{5}{9}$. $$15 \div \frac{5}{9} = 15 \times \frac{9}{5}$$ $$\frac{15 \times 9}{5} = \frac{3 \times 5 \times 9}{5} = 3 \times 9 = 27$$ **Ответ: 27 учащихся** 2. Чтобы узнать, сколько километров проехал автомобиль, нужно найти $\frac{5}{14}$ от 350 км. $$\frac{5}{14} \times 350$$ Умножаем 5 на 350 и делим на 14: $$\frac{5 \times 350}{14} = \frac{1750}{14}$$ Выполним деление: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 7 & 5 & 0 & 14 \\ \hline 1 & 4 & & & 125 \\ \hline & 3 & 5 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 7 & 0 \\ & & 7 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 125 километров** 3. Мы знаем, что 56 автобусов составляют $\frac{7}{8}$ всех автобусов в автопарке. Чтобы найти общее количество автобусов, нужно 56 разделить на $\frac{7}{8}$. $$56 \div \frac{7}{8} = 56 \times \frac{8}{7}$$ Сократим 56 и 7: $$\frac{56 \times 8}{7} = \frac{8 \times 7 \times 8}{7} = 8 \times 8 = 64$$ **Ответ: 64 автобуса** 4. Чтобы узнать, сколько книг прочитал Вася, нужно найти $\frac{5}{8}$ от 40 книг. $$\frac{5}{8} \times 40$$ Умножаем 5 на 40 и делим на 8: $$\frac{5 \times 40}{8} = \frac{200}{8}$$ Выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 0 & 0 & 8 \\ \hline 1 & 6 & & 25 \\ \hline & 4 & 0 \\ & 4 & 0 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 25 книг** 5. Марина задумала число, $\frac{3}{5}$ которого равны 24. Чтобы найти это число, нужно 24 разделить на $\frac{3}{5}$. $$24 \div \frac{3}{5} = 24 \times \frac{5}{3}$$ Сократим 24 и 3: $$\frac{24 \times 5}{3} = \frac{8 \times 3 \times 5}{3} = 8 \times 5 = 40$$ **Ответ: 40** 6. В баке осталось 18 литров бензина, и это составляет четверть ($\frac{1}{4}$) бака. Чтобы найти полный объем бака, нужно 18 умножить на 4. $$18 \times 4 = 72$$ **Ответ: 72 литра** 7. В вагоне 56 мест, и три четверти мест занято. Сначала найдём, сколько мест занято. $$\frac{3}{4} \times 56$$ Умножим 3 на 56 и разделим на 4: $$\frac{3 \times 56}{4} = \frac{168}{4}$$ Выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 6 & 8 & 4 \\ \hline 1 & 6 & & 42 \\ \hline & 0 & 8 \\ & & 8 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Занято 42 места. Чтобы найти свободные места, вычтем занятые из общего количества: $$56 - 42 = 14$$ **Ответ: 14 свободных мест** 8. Вычислить: $20000 - 17 \cdot 1157 + 38352 \div 48$. Сначала выполняем умножение и деление, затем сложение и вычитание слева направо. 1. Умножение: $17 \cdot 1157$ $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 1157 \\ 17 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 8099 \\ 1157 \end{matrix} \\ \hline 19669 \end{array}$$ 2. Деление: $38352 \div 48$ $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 8 & 3 & 5 & 2 & 48 \\ \hline 3 & 3 & 6 & & & 799 \\ \hline & 4 & 7 & 5 \\ & 4 & 3 & 2 \\ \hline & & 4 & 3 & 2 \\ & & 4 & 3 & 2 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ 3. Подставляем результаты в выражение: $$20000 - 19669 + 799$$ 4. Вычитание: $20000 - 19669$ $$\begin{array}{c} - \begin{matrix} 20000 \\ 19669 \end{matrix} \\ \hline 331 \end{array}$$ 5. Сложение: $331 + 799$ $$\begin{array}{c} + \begin{matrix} 331 \\ 799 \end{matrix} \\ \hline 1130 \end{array}$$ **Ответ: 1130**