Найдите значение выражения: $\frac{5}{4} : \frac{2}{15}$

Давай решим эти примеры на деление дробей. a) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. $$\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \times \frac{15}{2} = \frac{5 \times 15}{4 \times 2} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$$ **Ответ: $9\frac{3}{8}$** б) Аналогично поступаем со вторым примером. $$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{2 \times 9}{3 \times 8} = \frac{18}{24}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{3}{4}$** в) Продолжаем по тому же принципу. $$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \times \frac{52}{32}$$ Можно сократить 64 и 32 на 32: $$\frac{64 \div 32}{131} \times \frac{52}{32 \div 32} = \frac{2}{131} \times \frac{52}{1} = \frac{2 \times 52}{131 \times 1} = \frac{104}{131}$$ **Ответ: $\frac{104}{131}$** г) Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно умножить дробь на обратное этому числу, то есть на 1, делённую на это число. $$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} \times \frac{1}{4}$$ Сократим 64 и 4 на 4: $$\frac{64 \div 4}{125} \times \frac{1}{4 \div 4} = \frac{16}{125} \times \frac{1}{1} = \frac{16 \times 1}{125 \times 1} = \frac{16}{125}$$ **Ответ: $\frac{16}{125}$** д) Чтобы разделить натуральное число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной. $$9 : \frac{3}{4} = 9 \times \frac{4}{3}$$ Сократим 9 и 3 на 3: $$\frac{9 \div 3}{1} \times \frac{4}{3 \div 3} = \frac{3}{1} \times \frac{4}{1} = 3 \times 4 = 12$$ **Ответ: $12$**