Стрела массой 20 г выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 20 м/с с поверхности Земли. Найти кинетическую энергию на высоте 15 м?

1. Чтобы найти кинетическую энергию стрелы на высоте 15 м, нам сначала нужно найти её начальную кинетическую энергию, затем потенциальную энергию на этой высоте и, наконец, вычесть потенциальную энергию из начальной кинетической энергии. Начальная скорость стрелы $v_0 = 20$ м/с. Масса стрелы $m = 20$ г $= 0,02$ кг. Высота $h = 15$ м. Кинетическая энергия на высоте $h$ находится по формуле: $$E_k = E_{k_0} - E_p$$ Где $E_{k_0}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_p$ — потенциальная энергия на высоте $h$. Начальная кинетическая энергия: $$E_{k_0} = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{0,02 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,02 \cdot 400}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ Дж}$$ Потенциальная энергия на высоте $h$: $$E_p = mgh = 0,02 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м} = 0,02 \cdot 147 = 2,94 \text{ Дж}$$ Кинетическая энергия на высоте 15 м: $$E_k = 4 \text{ Дж} - 2,94 \text{ Дж} = 1,06 \text{ Дж}$$ **Ответ:** Кинетическая энергия стрелы на высоте 15 м равна 1,06 Дж. 2. Чтобы найти жесткость пружины, мы можем использовать закон сохранения энергии. Вся энергия, запасённая в сжатой пружине, превращается в кинетическую энергию шарика. Масса шарика $m = 20$ г $= 0,02$ кг. Скорость шарика $v = 6$ м/с. Сжатие пружины $x = 2$ см $= 0,02$ м. Потенциальная энергия сжатой пружины: $$E_p = \frac{kx^2}{2}$$ Кинетическая энергия шарика: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$ Приравниваем эти энергии: $$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$$ $$kx^2 = mv^2$$ $$k = \frac{mv^2}{x^2}$$ Подставляем значения: $$k = \frac{0,02 \text{ кг} \cdot (6 \text{ м/с})^2}{(0,02 \text{ м})^2} = \frac{0,02 \cdot 36}{0,0004} = \frac{0,72}{0,0004} = 1800 \text{ Н/м}$$ **Ответ:** Жесткость пружины равна 1800 Н/м. 3. Для определения силы тяги тепловоза используем формулу мощности, так как тепловоз движется равномерно, то сила тяги равна силе сопротивления. Мощность $P = 800$ кВт $= 800000$ Вт. Расстояние $S = 300$ м. Время $t = 20$ с. Сначала найдём скорость тепловоза: $$v = \frac{S}{t} = \frac{300 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$$ Теперь, зная мощность и скорость, можно найти силу тяги: $$P = F \cdot v$$ $$F = \frac{P}{v} = \frac{800000 \text{ Вт}}{15 \text{ м/с}} \approx 53333,33 \text{ Н}$$ **Ответ:** Сила тяги тепловоза примерно 53333,33 Н.