Найдите значение выражения 5^(-3) * 5^(-9) / 5^(-14).

8. Найдите значение выражения: $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-14}}$$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются: $$\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-14}} = \frac{5^{(-3) + (-9)}}{5^{-14}} = \frac{5^{-12}}{5^{-14}} = 5^{(-12) - (-14)} = 5^{-12 + 14} = 5^2 = 25$$ **Ответ: 25** 9. Найдите корень уравнения $2(x-5)=5$. Сначала раскроем скобки, умножив 2 на каждое слагаемое внутри скобок: $$2x - 10 = 5$$ Теперь перенесем число -10 в правую часть уравнения, изменив его знак: $$2x = 5 + 10$$ $$2x = 15$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2: $$x = \frac{15}{2}$$ $$x = 7.5$$ **Ответ: 7.5** 10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 76 качественных сумок приходится 4 сумки, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами. Общее количество сумок равно сумме качественных сумок и сумок с дефектами: $$76 + 4 = 80$$ Вероятность того, что сумка окажется с дефектами, это отношение количества сумок с дефектами к общему количеству сумок: $$P = \frac{\text{количество сумок с дефектами}}{\text{общее количество сумок}} = \frac{4}{80}$$ Сократим дробь: $$P = \frac{1}{20} = 0.05$$ **Ответ: 0.05** 11. На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$. График A: Парабола направлена ветвями вверх, значит, $a > 0$. График пересекает ось Y в точке ниже нуля, значит, $c < 0$. График Б: Парабола направлена ветвями вверх, значит, $a > 0$. График пересекает ось Y в точке выше нуля, значит, $c > 0$. График В: Парабола направлена ветвями вниз, значит, $a < 0$. График пересекает ось Y в точке выше нуля, значит, $c > 0$. Соответствие: * A: $a > 0, c < 0$ (вариант 1) * Б: $a > 0, c > 0$ (вариант 2) * В: $a < 0, c > 0$ (вариант 3) **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 | 12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 15$, $\sin \alpha = \frac{2}{5}$, а $S = 36$. Используем формулу и подставим известные значения: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$ $$36 = \frac{d_1 \cdot 15 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$ Упростим выражение в числителе: $$15 \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{5} = \frac{30}{5} = 6$$ Подставим это значение обратно в уравнение: $$36 = \frac{d_1 \cdot 6}{2}$$ $$36 = 3d_1$$ Теперь найдем $d_1$, разделив 36 на 3: $$d_1 = \frac{36}{3}$$ $$d_1 = 12$$ **Ответ: 12** 13. Укажите решение неравенства $5x - 3(5x - 8) < -7$. Сначала раскроем скобки: $$5x - 15x + 24 < -7$$ Приведем подобные члены: $$-10x + 24 < -7$$ Перенесем 24 в правую часть, изменив знак: $$-10x < -7 - 24$$ $$-10x < -31$$ Теперь разделим обе части неравенства на -10. При делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $$x > \frac{-31}{-10}$$ $$x > 3.1$$ Решение неравенства в виде интервала: $(3.1; +\infty)$. Это соответствует варианту 4). **Ответ: 4**