Найдите значение выражения (6^8 * 6^4) / 6^10

1. Найдите значение выражения $$\frac{6^8 \cdot 6^4}{6^{10}}$$ Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ $$ \frac{6^8 \cdot 6^4}{6^{10}} = \frac{6^{8+4}}{6^{10}} = \frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^2 = 36 $$ **Ответ:** 36 9. Найдите корень уравнения $2(x-5)=8$. Раскрываем скобки: $$ 2x - 10 = 8 $$ Переносим -10 в правую часть: $$ 2x = 8 + 10 $$ $$ 2x = 18 $$ Делим обе части на 2: $$ x = \frac{18}{2} $$ $$ x = 9 $$ **Ответ:** 9 10. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 76 качественных сумок приходится 4 сумки, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектом. Всего сумок: $76 + 4 = 80$ сумок. Количество сумок с дефектом: 4. Вероятность найти сумку с дефектом: $$ P = \frac{\text{количество сумок с дефектом}}{\text{общее количество сумок}} $$ $$ P = \frac{4}{80} = \frac{1}{20} = 0.05 $$ **Ответ:** 0.05 11. На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций. Графики: A) :::div .chart-container @chart-1::: B) :::div .chart-container @chart-2::: B) :::div .chart-container @chart-3::: Коэффициенты: 1) $a > 0, c < 0$ 2) $a > 0, c > 0$ 3) $a < 0, c > 0$ В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Для определения знака коэффициента $a$ смотрим на направление ветвей параболы: - Если ветви направлены вверх, то $a > 0$. - Если ветви направлены вниз, то $a < 0$. Для определения знака коэффициента $c$ смотрим на точку пересечения графика с осью $Oy$: - Если график пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, то $c > 0$. - Если график пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, то $c < 0$. А) Ветви направлены вверх ($a > 0$), пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$ ($c < 0$). Соответствует 1. Б) Ветви направлены вверх ($a > 0$), пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ ($c > 0$). Соответствует 2. В) Ветви направлены вниз ($a < 0$), пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ ($c > 0$). Соответствует 3. | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 | **Ответ:** А-1, Б-2, В-3 12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 15$, $\sin \alpha = \frac{2}{5}$ и $S = 36$. Из формулы $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$ выразим $d_1$: $$ 2S = d_1 d_2 \sin \alpha $$ $$ d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} $$ Подставляем известные значения: $$ d_1 = \frac{2 \cdot 36}{15 \cdot \frac{2}{5}} $$ $$ d_1 = \frac{72}{\frac{15 \cdot 2}{5}} $$ $$ d_1 = \frac{72}{\frac{30}{5}} $$ $$ d_1 = \frac{72}{6} $$ $$ d_1 = 12 $$ **Ответ:** 12 13. Укажите решение неравенства $5x - 3(5x - 8) < -7$. Раскрываем скобки: $$ 5x - 15x + 24 < -7 $$ Приводим подобные члены: $$ -10x + 24 < -7 $$ Переносим 24 в правую часть: $$ -10x < -7 - 24 $$ $$ -10x < -31 $$ Делим обе части на -10. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$ x > \frac{-31}{-10} $$ $$ x > 3.1 $$ Это решение соответствует интервалу $(3.1; +\infty)$. **Ответ:** 4