Найди область значений функции $y = x^2 - 4x - 7$, где $x \in [-1; 5]$.

Question

Вопрос:

Найди область значений функции $y = x^2 - 4x - 7$, где $x \in [-1; 5]$.

$Найди область значений функции $y = x^2 - 4x - 7$, где $x \in [-1; 5]$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3. Чтобы найти область значений функции $y = x^2 - 4x - 7$ на отрезке $x \in [-1; 5]$, нужно сначала найти вершину параболы, а потом значения функции на концах отрезка. Вершина параболы находится по формуле $x_в = -\frac{b}{2a}$. Для функции $y = x^2 - 4x - 7$: $a=1$, $b=-4$. $$x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$ Значение $x_в = 2$ находится внутри отрезка $[-1; 5]$. Теперь найдем значение функции в вершине: $$y_в = (2)^2 - 4(2) - 7 = 4 - 8 - 7 = -11$$ Найдем значения функции на концах отрезка: При $x = -1$: $$y(-1) = (-1)^2 - 4(-1) - 7 = 1 + 4 - 7 = -2$$ При $x = 5$: $$y(5) = (5)^2 - 4(5) - 7 = 25 - 20 - 7 = -2$$ Наименьшее значение функции на отрезке - это значение в вершине, если вершина входит в отрезок, или на одном из концов, если нет. Здесь это $y_в = -11$. Наибольшее значение функции на отрезке - это максимум из значений на концах отрезка. Здесь это $y(-1) = -2$ и $y(5) = -2$. Таким образом, область значений функции на данном отрезке от наименьшего до наибольшего значения. **Ответ: [-11; -2]** :::div .chart-container @chart-1:::

Найди область значений функции $y = x^2 - 4x - 7$, где $x \in [-1; 5]$.

Ответ ассистента

Другие решения