Вертикальные асимптоты (асимптота) графика функции y = (3-x)/(x^2-9) имеют вид

Question

Вопрос:

Вертикальные асимптоты (асимптота) графика функции y = (3-x)/(x^2-9) имеют вид

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения вертикальных асимптот функции $y = \frac{3-x}{x^2-9}$ выполним следующие шаги: 1. **Область определения**: знаменатель не может быть равен нулю. $x^2 - 9 \neq 0 \Rightarrow (x-3)(x+3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ и $x \neq -3$. 2. **Упрощение функции**: $y = \frac{3-x}{(x-3)(x+3)} = \frac{-(x-3)}{(x-3)(x+3)} = -\frac{1}{x+3}$ (при $x \neq 3$). 3. **Анализ точек разрыва**: * В точке $x = 3$ функция имеет устранимый разрыв (так как предел функции в этой точке конечен и равен $-\frac{1}{6}$), поэтому здесь асимптоты нет. * В точке $x = -3$ предел функции стремится к бесконечности: $\lim_{x \to -3} \left(-\frac{1}{x+3}\right) = \infty$. Следовательно, прямая $x = -3$ является вертикальной асимптотой. **Ответ: 3) x = -3**

Вертикальные асимптоты (асимптота) графика функции y = (3-x)/(x^2-9) имеют вид

Ответ ассистента

Другие решения