Если первоначальные капиталовложения при процентной ставке 10 % составляли 20 тыс. ден. ед., то при намеченном ежегодном увеличении капиталовложения на 1 тыс. ден. ед. дисконтированный доход за 2 года составит ден. ед.

Для решения задачи воспользуемся формулой дисконтированного дохода при непрерывном начислении процентов. Поскольку в вариантах ответа присутствует число $e$, предполагается использование модели непрерывного дисконтирования. ### Дано: - $K_0 = 20$ тыс. ден. ед. — начальные капиталовложения. - $a = 1$ тыс. ден. ед. — ежегодный прирост. - $r = 10\% = 0,1$ — процентная ставка. - $T = 2$ года — период времени. Закон изменения инвестиций во времени: $K(t) = K_0 + a \cdot t = 20 + 1t$. ### Решение: Дисконтированный доход рассчитывается как интеграл: $PV = \int_{0}^{T} K(t) e^{-rt} dt = \int_{0}^{2} (20 + t) e^{-0,1t} dt$ 1. Применим метод интегрирования по частям $\int u dv = uv - \int v du$: Пусть $u = 20 + t \Rightarrow du = dt$ $dv = e^{-0,1t} dt \Rightarrow v = \frac{e^{-0,1t}}{-0,1} = -10e^{-0,1t}$ 2. Подставляем в формулу: $PV = \left. (20+t)(-10e^{-0,1t}) \right|_0^2 - \int_0^2 (-10e^{-0,1t}) dt = \left. -10(20+t)e^{-0,1t} \right|_0^2 + 10 \int_0^2 e^{-0,1t} dt =$ $= \left. -10(20+t)e^{-0,1t} \right|_0^2 + \left. 10 \frac{e^{-0,1t}}{-0,1} \right|_0^2 = \left. (-200 - 10t - 100)e^{-0,1t} \right|_0^2 = \left. (-300 - 10t)e^{-0,1t} \right|_0^2$ 3. Вычисляем значения на границах: $PV = (-300 - 10 \cdot 2)e^{-0,1 \cdot 2} - (-300 - 10 \cdot 0)e^0 = -320e^{-0,2} + 300 = 300 - \frac{320}{e^{0,2}}$ Среди предложенных вариантов ответа этот результат соответствует номеру 3. **Ответ: 3)**