В группе туристов 16 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найди вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.

Фотография

Ответ ассистента

Всего в группе 16 человек. Нам нужно найти вероятность, что три друга окажутся в одной подгруппе при случайном разбиении на две группы по 8 человек. Общее число способов разделить 16 человек на две группы по 8: $$\frac{C_{16}^8}{2}$$ (делим на 2, так как порядок групп не важен). Число способов, когда три друга в одной группе: выбираем группу для друзей (2 варианта), затем выбираем 5 человек из оставшихся 13, чтобы дополнить группу до 8: $$2 \cdot C_{13}^5$$ Вероятность: $$\frac{2 \cdot C_{13}^5}{\frac{C_{16}^8}{2}} = \frac{4 \cdot C_{13}^5}{C_{16}^8} = \frac{4 \cdot \frac{13!}{5!8!}}{\frac{16!}{8!8!}} = 4 \cdot \frac{13!8!8!}{5!8!16!} = 4 \cdot \frac{13!8!}{5!16!} = 4 \cdot \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{16 \cdot 15 \cdot 14} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{16 \cdot 15 \cdot 14} = \frac{1344}{3360} = \frac{4}{10} = 0.4$$ **Ответ: 0.4**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения