7. Внутрь квадрата поместили три маленьких квадратика (см. рисунок). Какова длина отрезка, обозначенного x?

Решим задания по порядку: **Задание 7** Из рисунка видно, что сторона большого квадрата состоит из суммы высот маленьких квадратов. Левая сторона большого квадрата равна 28 см. Она складывается из высоты верхнего квадрата (неизвестна, пусть $h_1$) и высоты нижнего квадрата (15 см). Значит, $h_1 = 28 - 15 = 13$ см. Отрезок $x$ — это высота среднего квадрата. Также из рисунка видно, что ширина верхнего квадрата равна 22 см. Так как это квадрат, то и его высота $h_1 = 22$ см? Нет, на чертеже видно, что сторона большого квадрата складывается из отрезков. Давайте внимательнее посмотрим на структуру: - Высота всего большого квадрата = 28 см. - Левый столбец из квадратов: верхний (ширина 22, значит высота 22) + нижний (высота 15). Сумма высот: $22 + 15 = 37 \neq 28$. Похоже, на чертеже есть наложение или я неверно интерпретирую «28 см». Если 28 см — это вся сторона, то $x = 28 - 22 - 15$ не подходит. Вероятно, 28 см — это высота только части фигуры. Если предположить, что $x$ — это разность высот или ширин, то из рисунка: $x = 28 - 15 = 13$ см (если 28 — это общая высота, а 15 — нижний, тогда $x$ — это верхний сегмент). Но так как изображение мелкое, предположим классическую задачу на сложение отрезков: $x = 28 - 15 = 13$ см. **Задание 8** Площадь поверхности куба $S = 6a^2$. 1) Для куба с $a=1$: $S_1 = 6 \cdot 1^2 = 6$ см$^2$. На это нужно 0,5 г краски. Значит, на 1 см$^2$ нужно $0,5 / 6 = 1/12$ г. 2) Для куба с $a=4$: $S_2 = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96$ см$^2$. 3) Расход краски: $96 \cdot (1/12) = 8$ г. **Ответ: 8 г.** **Задание 9** Число должно быть составным, не делиться на 2, 5 (так как 10 = 2*5) и не делиться на 3, 7 (так как 21 = 3*7). Проверим числа: - 4 (делится на 2) - 6 (делится на 2) - 8 (делится на 2) - 9 (делится на 3) - 11 (простое) - 12 (делится на 2) - 13 (простое) - 14 (делится на 2) - 15 (делится на 3) - 16 (делится на 2) - 18 (делится на 2) - 20 (делится на 2) - 22 (делится на 2) - 25 (делится на 5 — стоп, 10 имеет делители 2 и 5. Значит, 25 не подходит, так как имеет общий делитель 5 с числом 10). - 26 (делится на 2) - 27 (делится на 3) - 28 (делится на 2) - 33 (делится на 3) - 35 (делится на 5 и 7) - ... Наименьшее составное число, не имеющее общих делителей с 10 (2, 5) и 21 (3, 7). Значит, оно не должно делиться на 2, 3, 5, 7. Это число должно состоять из множителей 11, 13... Наименьшее составное число, состоящее из простых множителей, отличных от 2, 3, 5, 7 — это $11 \cdot 11 = 121$. **Ответ: 121.** **Задание 10** Выражение: $\frac{2\frac{3}{7} \cdot 1\frac{5}{11} + 2\frac{3}{7} \cdot 2\frac{6}{11}}{2\frac{3}{7} \cdot 1\frac{5}{11}}$ Заметим, что в числителе можно вынести общий множитель $2\frac{3}{7}$: $\frac{2\frac{3}{7} \cdot (1\frac{5}{11} + 2\frac{6}{11})}{2\frac{3}{7} \cdot 1\frac{5}{11}}$ Сокращаем на $2\frac{3}{7}$: $\frac{1\frac{5}{11} + 2\frac{6}{11}}{1\frac{5}{11}} = \frac{1 + 2 + \frac{5}{11} + \frac{6}{11}}{1\frac{5}{11}} = \frac{3 + 1}{1\frac{5}{11}} = \frac{4}{16/11} = 4 \cdot \frac{11}{16} = \frac{11}{4} = 2,75$. **Ответ: 2,75.**