В классе 27 человек, в том числе три подруги — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе. Ответ округлите до сотых.

**Ответ: 0,22** **Решение:** 1. Найдём общее количество человек в каждой группе: $27 : 3 = 9$ человек в одной группе. 2. Проще всего решить задачу через вероятность противоположного события: «все три подруги окажутся в разных группах». 3. Пусть Оля уже попала в какую-то группу. Тогда для Ани осталось $27 - 1 = 26$ свободных мест. Чтобы она оказалась в **другой** группе, ей нужно попасть на любое из $9 + 9 = 18$ мест в двух оставшихся группах. Вероятность этого: $P_1 = \frac{18}{26} = \frac{9}{13}$. 4. Теперь Юля. Осталось $26 - 1 = 25$ свободных мест. Чтобы она оказалась в **третьей** группе (не там, где Оля, и не там, где Аня), ей нужно попасть на любое из 9 мест последней свободной группы. Вероятность этого: $P_2 = \frac{9}{25}$. 5. Вероятность того, что все три подруги будут в разных группах: $P(\text{разные}) = \frac{9}{13} \cdot \frac{9}{25} = \frac{81}{325} \approx 0,2492$. 6. Вероятность искомого события (хотя бы две в одной группе): $P = 1 - P(\text{разные}) = 1 - \frac{81}{325} = \frac{244}{325} \approx 0,7507...$ **Допущение:** В тексте задачи «хотя бы две из трёх подруг окажутся в одной группе» обычно подразумевает стандартный расчет через дополнение к случаю, когда все в разных. Однако, если перепроверить условие на предмет логики «ровно две или три», расчет остается тем же. **Важное уточнение:** Если рассчитывать вероятность того, что **конкретные** две подруги окажутся вместе, или три вместе: Всего способов рассадить 3 девочек по 27 местам: $C_{27}^3 = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2925$. 1) Три подруги в одной группе (три варианта групп): $3 \cdot C_9^3 = 3 \cdot \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 84 = 252$. 2) Ровно две подруги в одной группе: Выбираем 2 подруги из 3 ($C_3^2 = 3$ способа). Выбираем группу (3 способа). Выбираем места для них ($C_9^2 = 36$ способов). Третья подруга должна быть в одной из двух других групп ($18$ мест). $3 \cdot 3 \cdot 36 \cdot 18 = 5832$ — здесь есть повторы. Правильнее: Благоприятных исходов: $2925 - (9 \cdot 9 \cdot 9) = 2925 - 729 = 2196$ (где 729 — случаи, когда все в разных группах: 9 мест у первой, 9 у второй, 9 у третьей). $P = \frac{2196}{2925} = \frac{732}{975} \approx 0,7507...$ Округляем до сотых: $0,75$.