15. Решите неравенство: а) 5^(2x-6) < 1; б) (sqrt(6))^x >= 1/216; в) 0,7^x < 2 2/49; г) 4^(0,5x^2-3) >= 8.

Question

Вопрос:

15. Решите неравенство: а) 5^(2x-6) < 1; б) (sqrt(6))^x >= 1/216; в) 0,7^x < 2 2/49; г) 4^(0,5x^2-3) >= 8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти показательные неравенства. Основной принцип здесь — привести обе части к одному основанию. а) $5^{2x-6} < 1$ $5^{2x-6} < 5^0$ Так как основание $5 > 1$, функция возрастающая, знак неравенства сохраняется: $2x - 6 < 0$ $2x < 6$ $x < 3$ **Ответ:** $x \in (-\infty; 3)$ б) $(\sqrt{6})^x \ge \frac{1}{216}$ $6^{0,5x} \ge \frac{1}{6^3}$ $6^{0,5x} \ge 6^{-3}$ Так как $6 > 1$, имеем: $0,5x \ge -3$ $x \ge -6$ **Ответ:** $x \in [-6; +\infty)$ в) $0,7^x < 2\frac{2}{49}$ $0,7^x < \frac{100}{49}$ $(0,7)^x < (0,7)^{-2}$ Так как $0 < 0,7 < 1$, функция убывающая, при переходе к показателям знак меняется на противоположный: $x > -2$ **Ответ:** $x \in (-2; +\infty)$ г) $4^{0,5x^2 - 3} \ge 8$ $(2^2)^{0,5x^2 - 3} \ge 2^3$ $2^{x^2 - 6} \ge 2^3$ Так как $2 > 1$, имеем: $x^2 - 6 \ge 3$ $x^2 \ge 9$ $|x| \ge 3$ $x \le -3$ или $x \ge 3$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$

15. Решите неравенство: а) 5^(2x-6) &lt; 1; б) (sqrt(6))^x &gt;= 1/216; в) 0,7^x &lt; 2 2/49; г) 4^(0,5x^2-3) &gt;= 8.

Ответ ассистента

Другие решения

15. Решите неравенство: а) 5^(2x-6) < 1; б) (sqrt(6))^x >= 1/216; в) 0,7^x < 2 2/49; г) 4^(0,5x^2-3) >= 8.