Найди углы 1, 2, 3, 4 на рисунке 47, если даны условия а) ∠2 + ∠4 = 220°.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии. a) Допустим, что $\angle 2 + \angle 4 = 220^\circ$. Так как $\angle 2 = \angle 4$ как вертикальные углы, то $2 \cdot \angle 2 = 220^\circ$. Отсюда $\angle 2 = \angle 4 = 110^\circ$. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ смежные, значит, их сумма равна $180^\circ$. Тогда $\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. И так как $\angle 1 = \angle 3$ как вертикальные, то $\angle 3 = 70^\circ$. б) Допустим, что $3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$. Как мы уже знаем, $\angle 1 = \angle 3$, $\angle 2 = \angle 4$ и $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ (так как они смежные). Получаем: $3(2 \cdot \angle 1) = 2 \cdot \angle 2$, значит $6 \cdot \angle 1 = 2 \cdot \angle 2$, или $3 \cdot \angle 1 = \angle 2$. Теперь используем, что $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. Подставляем $\angle 2 = 3 \cdot \angle 1$: $\angle 1 + 3 \cdot \angle 1 = 180^\circ$, то есть $4 \cdot \angle 1 = 180^\circ$. Значит, $\angle 1 = 45^\circ$. Тогда $\angle 3 = \angle 1 = 45^\circ$, а $\angle 2 = 3 \cdot \angle 1 = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. И $\angle 4 = \angle 2 = 135^\circ$. в) Допустим, что $\angle 2 - \angle 1 = 30^\circ$. Используем, что $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. Выразим $\angle 2$ через $\angle 1$: $\angle 2 = \angle 1 + 30^\circ$. Подставляем в уравнение $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$: $\angle 1 + (\angle 1 + 30^\circ) = 180^\circ$, значит $2 \cdot \angle 1 + 30^\circ = 180^\circ$, или $2 \cdot \angle 1 = 150^\circ$. Тогда $\angle 1 = 75^\circ$. $\angle 3 = \angle 1 = 75^\circ$, а $\angle 2 = \angle 1 + 30^\circ = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$. Значит, $\angle 4 = \angle 2 = 105^\circ$. **Ответы:** a) $\angle 1 = 70^\circ, \angle 2 = 110^\circ, \angle 3 = 70^\circ, \angle 4 = 110^\circ$ б) $\angle 1 = 45^\circ, \angle 2 = 135^\circ, \angle 3 = 45^\circ, \angle 4 = 135^\circ$ в) $\angle 1 = 75^\circ, \angle 2 = 105^\circ, \angle 3 = 75^\circ, \angle 4 = 105^\circ$