Реши задачу: если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объём увеличится на 152. Найди ребро куба; Найди вероятность того, что Сергей и Ольга окажутся в одной подгруппе; Найди вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

3. Пусть $a$ — ребро куба. Тогда объем куба равен $V = a^3$. Если ребро увеличить на 2, то новое ребро будет $a + 2$, а новый объем $V_{new} = (a+2)^3$. Из условия известно, что $V_{new} = V + 152$. Получаем уравнение: $$(a+2)^3 = a^3 + 152$$ $$a^3 + 6a^2 + 12a + 8 = a^3 + 152$$ $$6a^2 + 12a - 144 = 0$$ $$a^2 + 2a - 24 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$a = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2}$$ $$a_1 = \frac{-2 + 10}{2} = 4$$ $$a_2 = \frac{-2 - 10}{2} = -6$$ Так как длина ребра не может быть отрицательной, то $a = 4$. **Ответ: 4** 4. Всего в группе 6 человек. Нужно разделить их на две подгруппы по 3 человека. Общее количество способов разделить группу на две подгруппы по 3 человека можно найти как $C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$. Теперь рассмотрим благоприятные исходы, когда Сергей и Ольга находятся в одной подгруппе. Если Сергей и Ольга в одной подгруппе, то нужно выбрать еще 1 человека из оставшихся 4, чтобы дополнить эту подгруппу до 3 человек. Количество способов это сделать равно $C_4^1 = 4$. Вероятность того, что Сергей и Ольга окажутся в одной подгруппе, равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов: $P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$. **Ответ: 0.2** 5. **Допущение:** Пусть первое хозяйство производит $x$ яиц, а второе хозяйство производит $y$ яиц. Тогда всего яиц $x + y$. Из условия: - 35% яиц из первого хозяйства - высшей категории, то есть $0.35x$ яиц. - 15% яиц из второго хозяйства - высшей категории, то есть $0.15y$ яиц. - Всего высшую категорию получает 30% яиц, то есть $0.30(x+y)$ яиц. Получаем уравнение: $$0.35x + 0.15y = 0.30(x+y)$$ $$0.35x + 0.15y = 0.30x + 0.30y$$ $$0.05x = 0.15y$$ $$x = 3y$$ Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна: $$P = \frac{x}{x+y} = \frac{3y}{3y+y} = \frac{3y}{4y} = \frac{3}{4} = 0.75$$ **Ответ: 0.75**