1. Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

1. Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Третий угол равен $180^{\circ} - (58^{\circ} + 72^{\circ}) = 50^{\circ}$. Острый угол между высотами равен третьему углу треугольника ($50^{\circ}$), так как они дополняют два угла в четырехугольнике до $360^{\circ}$. Тупой угол смежен с ним: $180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$. **Ответ: 130**. 2. Координаты векторов: $\vec{a}(3; 7-3) = \vec{a}(3; 4)$, $\vec{b}(9-3; 2-3) = \vec{b}(6; -1)$. Сумма векторов: $\vec{a} + \vec{b} = (3+6; 4-1) = (9; 3)$. Квадрат длины: $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 9^2 + 3^2 = 81 + 9 = 90$. **Ответ: 90**. 3. Многогранник $ABCA_1C_1$ — это четырехугольная пирамида с основанием $ACC_1A_1$ и вершиной $B$. Однако проще рассмотреть его как часть призмы. Искомый объем — это объем всей призмы минус объем пирамиды $B A_1 B_1 C_1$. $V_{призмы} = S_{осн} \cdot h = 3 \cdot 2 = 6$. Объем пирамиды $B A_1 B_1 C_1$ с вершиной $B$ и основанием $A_1 B_1 C_1$ равен $\frac{1}{3} V_{призмы} = 2$. Объем $ABCA_1C_1 = 6 - 2 = 4$. **Ответ: 4**. 4. Сумма 8 очков при броске двух костей выпадает в случаях: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — всего 5 исходов. Общее число исходов: $6 \cdot 6 = 36$. Вероятность: $P = \frac{5}{36} \approx 0,1388... \approx 0,14$. **Ответ: 0,14**. 5. Пусть $A$ — кофе закончится в 1-м автомате, $B$ — во 2-м. $P(A)=0,3$, $P(B)=0,3$, $P(A \cap B)=0,16$. Вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,3 + 0,3 - 0,16 = 0,44$. Вероятность, что кофе останется в обоих: $1 - 0,44 = 0,56$. **Ответ: 0,56**. 6. $\frac{1}{4x + 11} = \frac{1}{10}$ $4x + 11 = 10$ $4x = -1$ $x = -0,25$ **Ответ: -0,25**.

1. Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения