В треугольнике ABC известно, что AC=BC, высота CH равна 4, sin A = 0,5. Найдите AC.

1. В треугольнике $ABC$ $AC = BC$, значит он равнобедренный. В таком треугольнике высота $CH$, проведённая к основанию, образует прямоугольный треугольник $ACH$, где $\angle A$ — угол при основании. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin A = \frac{CH}{AC}$. Отсюда $AC = \frac{CH}{\sin A} = \frac{4}{0,5} = 8$. **Ответ: 8** 2. Сначала найдём координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$: $(1+3; 2+(-6)) = (4; -4)$. Теперь найдём скалярное произведение $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$: $4 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 16 + 12 = 28$. **Ответ: 28** 3. Площадь поверхности этого многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами $6, 4, 5$ (так как «вырез» не меняет общую площадь: недостающие грани просто смещены внутрь). $S = 2 \cdot (6 \cdot 4 + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 5) = 2 \cdot (24 + 30 + 20) = 2 \cdot 74 = 148$. **Ответ: 148** 4. Всего автомобилей 50. Жёлтых машин: $50 - 27 = 23$. Вероятность события: $P = \frac{23}{50} = \frac{46}{100} = 0,46$. **Ответ: 0,46** 5. Сумма 8 очков при двух бросках возможна в случаях: $(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)$ — всего 5 исходов. Благоприятный исход, где во второй раз выпало 3 очка, только один: $(5,3)$. Вероятность: $P = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ: 0,2** 6. Решим уравнение $\frac{x - 119}{x + 7} = -5$: $x - 119 = -5(x + 7)$ $x - 119 = -5x - 35$ $6x = 84$ $x = 14$ **Ответ: 14** 7. Вычислим значение выражения $(\sqrt{3\frac{1}{7}} - \sqrt{1\frac{1}{7}}) \cdot \sqrt{\frac{7}{48}}$: $(\sqrt{\frac{22}{7}} - \sqrt{\frac{8}{7}}) \cdot \sqrt{\frac{7}{48}} = \sqrt{\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{48}} - \sqrt{\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{48}} = \sqrt{\frac{22}{48}} - \sqrt{\frac{8}{48}} = \sqrt{\frac{11}{24}} - \sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}} - \frac{2}{\sqrt{24}} = \frac{\sqrt{11} - 2}{\sqrt{24}}$ *Допущение: вероятно, в первом корне опечатка и должно быть $3\frac{3}{7}$. Проверим:* $(\sqrt{\frac{24}{7}} - \sqrt{\frac{8}{7}}) \cdot \sqrt{\frac{7}{48}} = \sqrt{\frac{24}{48}} - \sqrt{\frac{8}{48}} = \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{\frac{1}{6}}$. *Если в первом корне $6\frac{6}{7}$:* $(\sqrt{\frac{48}{7}} - \sqrt{\frac{8}{7}}) \cdot \sqrt{\frac{7}{48}} = \sqrt{1} - \sqrt{\frac{1}{6}}$. *При условии точного прочтения текста $(\sqrt{\frac{22}{7}} - \sqrt{\frac{8}{7}}) \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{48}} = \frac{\sqrt{22} - \sqrt{8}}{\sqrt{48}} = \frac{\sqrt{22} - 2\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}$. Из-за плохого качества фото результат не является целым числом.* **Ответ: Требуется уточнение условия для задания 7.**