Помоги решить задачи 1.78 - 1.88 из учебника

1.78 a) Давай посчитаем:$$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} : \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 63 \cdot 7}{9 \cdot 64 \cdot 2} = \frac{1764}{1152} = \frac{49}{32} = 1 \frac{17}{32}$$ б) Сначала возведем дробь в квадрат:$$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$$ Теперь умножим:$$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 15}{4 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{90}{140} = \frac{9}{14}$$ в) Сначала вычтем дроби в скобках:$$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Теперь посчитаем выражение:$$\left(1 - \frac{1}{3}\right) : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3} = 8$$ 1.79 a) Сначала сложим дроби в скобках:$$\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7+15+8}{30} = \frac{30}{30} = 1$$ Теперь вычитание во второй скобке:$$\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49-28-20}{50} = \frac{1}{50}$$ И поделим две скобки:$$1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$$ б) Сначала сложим дроби в скобках:$$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24}$$ Теперь посчитаем в следующих скобках:$$\frac{3}{10}^2 \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{7}{18}\right) = \frac{9}{100} \cdot \left(\frac{12}{18} - \frac{7}{18}\right) = \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \frac{45}{1800} = \frac{1}{40}$$ Теперь все вместе:$$39 : \frac{13}{24} + \frac{1}{40} = 39 \cdot \frac{24}{13} + \frac{1}{40} = \frac{39 \cdot 24}{13} + \frac{1}{40} = 3 \cdot 24 + \frac{1}{40} = 72 + \frac{1}{40} = 72 \frac{1}{40}$$ 1. 80 a) Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100. $$7,49 \cdot 100 = 749 \%$$. б) $$5,7 \cdot 100 = 570 \%$$. в) $$0,013 \cdot 100 = 1,3 \%$$. г) Сначала переведем обыкновенную дробь в десятичную, а потом в проценты:$$\frac{15}{16} = 0,9375$$ $$0,9375 \cdot 100 = 93,75 \%$$. д) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную, а потом в проценты:$$1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$$ $$\frac{15}{8} = 1,875$$ $$1,875 \cdot 100 = 187,5 \%$$. 1. 81 a) Чтобы перевести проценты в число, нужно разделить число процентов на 100. $$64 \div 100 = 0,64$$. б) $$3 \div 100 = 0,03$$. в) $$9,73 \div 100 = 0,0973$$. г) $$293 \div 100 = 2,93$$. 1. 82 Сначала узнаем, сколько сена съедала коза:$$12,5 \cdot 20 \div 100 = 2,5$$ кг. Теперь узнаем, сколько сена съедала корова:$$12,5 - 2,5 = 10$$ кг. **Ответ:** Коза съедала 2,5 кг сена, а корова - 10 кг. 1. 83 Чтобы узнать, сколько процентов яблок осталось продать, нужно сначала узнать, сколько килограммов яблок осталось:$$150 - 66 = 84$$ кг. Теперь можно узнать, сколько это в процентах:$$84 \div 150 \cdot 100 = 56 \%$$. **Ответ:** Осталось продать 56% яблок. 1. 84 Сначала узнаем, сколько денег израсходовано на оплату рабочим:$$275 \cdot 30 \div 100 = 82,5$$ тыс. р. Теперь узнаем, сколько денег израсходовано на строительные материалы:$$275 \cdot 50 \div 100 = 137,5$$ тыс. р. Теперь узнаем, сколько денег осталось на сантехнику:$$275 - 82,5 - 137,5 = 55$$ тыс. р. **Ответ:** На сантехнику потрачено 55 тыс. р. 1. 85 Чтобы узнать, сколько килограммов сахара в клубнике, нужно узнать 6% от 12,5 кг:$$12,5 \cdot 6 \div 100 = 0,75$$ кг. **Ответ:** В 12,5 кг клубники содержится 0,75 кг сахара. 1. 86 Сначала переведем 800 г в кг:$$800 \div 1000 = 0,8$$ кг. Теперь узнаем, сколько килограммов жира в молоке:$$0,8 \cdot 3,2 \div 100 = 0,0256$$ кг. Чтобы узнать, сколько это в граммах, умножим на 1000:$$0,0256 \cdot 1000 = 25,6$$ г. **Ответ:** В 800 г молока содержится 25,6 г жира. 1. 87 Чтобы узнать, сколько всего страниц в книге, нужно узнать, сколько страниц приходится на 1%:$$105 \div 21 = 5$$ страниц. Теперь узнаем, сколько всего страниц в книге:$$5 \cdot 100 = 500$$ страниц. **Ответ:** В книге 500 страниц. 1. 88 Чтобы узнать, сколько весит кошка, нужно узнать, сколько приходится на 1%:$$350 \div 7 = 50$$ г. Теперь узнаем, сколько весит кошка:$$50 \cdot 100 = 5000$$ г. Чтобы перевести в килограммы, разделим на 1000:$$5000 \div 1000 = 5$$ кг. **Ответ:** Кошка весит 5 кг.