Ты просишь решить задачи по геометрии: в треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA = 0,28, AC = 24, -Найдите АВ

Привет! Сейчас помогу с задачками по геометрии. 6. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известно, что $\sin A = 0{,}28$ и $AC = 24$. Нужно найти гипотенузу $AB$. \begin{itemize} \item \textbf{Вспоминаем определение синуса угла:} \(\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}\) \item \textbf{Выражаем катет BC через гипотенузу AB:} \(BC = AB \cdot \sin A\) \item \textbf{Применяем теорему Пифагора:} \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \item \textbf{Подставляем выражение для BC в теорему Пифагора:} \(AB^2 = AC^2 + (AB \cdot \sin A)^2\) \item \textbf{Решаем уравнение относительно AB:} $AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot \sin^2 A$ $AB^2 - AB^2 \cdot \sin^2 A = AC^2$ $AB^2(1 - \sin^2 A) = AC^2$ $AB^2 = \frac{AC^2}{1 - \sin^2 A}$ $AB = \frac{AC}{\sqrt{1 - \sin^2 A}}$ \item \textbf{Подставляем известные значения:} $AB = \frac{24}{\sqrt{1 - (0{,}28)^2}} = \frac{24}{\sqrt{1 - 0{,}0784}} = \frac{24}{\sqrt{0{,}9216}} = \frac{24}{0{,}96} = 25$ \end{itemize} **Ответ: 25** 7. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известно, что $AC = 20$ и $\tan A = 0{,}9$. Нужно найти катет $BC$. \begin{itemize} \item \textbf{Вспоминаем определение тангенса угла:} \(\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}\) \item \textbf{Выражаем катет BC через катет AC и тангенс угла A:} \(BC = AC \cdot \tan A\) \item \textbf{Подставляем известные значения:} \(BC = 20 \cdot 0{,}9 = 18\) \end{itemize} **Ответ: 18** 8. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известно, что $AC = 10$ и $\tan A = 0{,}5$. Нужно найти катет $BC$. \begin{itemize} \item \textbf{Вспоминаем определение тангенса угла:} \(\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}\) \item \textbf{Выражаем катет BC через катет AC и тангенс угла A:} \(BC = AC \cdot \tan A\) \item \textbf{Подставляем известные значения:} \(BC = 10 \cdot 0{,}5 = 5\) \end{itemize} **Ответ: 5** 9. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известно, что $AC = 10$ и $\tan A = 0{,}7$. Нужно найти катет $BC$. \begin{itemize} \item \textbf{Вспоминаем определение тангенса угла:} \(\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}\) \item \textbf{Выражаем катет BC через катет AC и тангенс угла A:} \(BC = AC \cdot \tan A\) \item \textbf{Подставляем известные значения:} \(BC = 10 \cdot 0{,}7 = 7\) \end{itemize} **Ответ: 7**