Можешь ли ты помочь мне решить уравнение |x| = 3

Привет! Давай решим эти уравнения с модулями вместе. Это не так сложно, как кажется! 1) $|x| = 3$ Когда модуль числа равен 3, это значит, что $x$ может быть либо 3, либо -3. Ведь и $|3| = 3$, и $|-3| = 3$. 2) $|x - 3| = 2$ Здесь нужно подумать, какое число, если из него вычесть 3, даст в модуле 2. Это может быть 5, потому что $|5 - 3| = |2| = 2$, или 1, потому что $|1 - 3| = |-2| = 2$. 3) $|x - 4| = 0$ Модуль равен нулю только тогда, когда и само выражение равно нулю. Значит, $x - 4 = 0$, и $x = 4$. 4) $|x + 3| = -4$ А вот тут интересный случай! Модуль числа не может быть отрицательным, так что это уравнение не имеет решений. Никогда! 5) $|x| + 1 = 7$ Сначала уберем лишнюю единицу: $|x| = 7 - 1 = 6$. Теперь как и в первом примере, $x$ может быть либо 6, либо -6. 6) $|x| - 2 = -3$ Давай перенесем двойку вправо: $|x| = -3 + 2 = -1$. Опять модуль не может быть отрицательным, так что решений нет. 7) $3|x| - 1 = 0$ Перенесем единицу и поделим на 3: $|x| = \frac{1}{3}$. Значит, $x = \frac{1}{3}$ или $x = -\frac{1}{3}$. 8) $2|x| + 3 = 0$ Перенесем тройку и поделим на 2: $|x| = -\frac{3}{2}$. И снова модуль не может быть отрицательным, так что нет решений. 9) $|3x + 2| - 4 = 0$ Перенесем четверку: $|3x + 2| = 4$. Теперь нужно рассмотреть два случая: - $3x + 2 = 4$, тогда $3x = 2$ и $x = \frac{2}{3}$. - $3x + 2 = -4$, тогда $3x = -6$ и $x = -2$. 10) $2|x - 1| + 7 = 8$ Уберем семерку: $2|x - 1| = 1$. Поделим на 2: $|x - 1| = \frac{1}{2}$. И снова два случая: - $x - 1 = \frac{1}{2}$, тогда $x = \frac{3}{2}$. - $x - 1 = -\frac{1}{2}$, тогда $x = \frac{1}{2}$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения! Если что, спрашивай ещё!