Объясни, как найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей: 20/30, 13/26, 8/24, 24/60, 15/35, 8/9, а также как найти НОД чисел 424 и 477

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачками на нахождение наибольшего общего делителя (НОД). Это как раз то, что нужно, чтобы понять, на сколько частей можно разделить числа без остатка. 1. $\\frac{20}{30}$ НОД (20; 30) = Чтобы найти НОД чисел 20 и 30, можно разложить их на простые множители: $20 = 2 \\cdot 2 \\cdot 5$ $30 = 2 \\cdot 3 \\cdot 5$ Теперь выберем общие множители: 2 и 5. Перемножим их: $2 \\cdot 5 = 10$. Значит, НОД (20; 30) = 10 2. $\\frac{13}{26}$ НОД(13; 26) = Тут всё просто: 26 делится на 13 без остатка. Значит, НОД (13; 26) = 13. 3. $\\frac{8}{24}$ НОД (8; 24) = 24 делится на 8 без остатка, поэтому НОД (8; 24) = 8. 4. $\\frac{24}{60}$ НОД (24; 60) = Разложим числа на множители: $24 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$ $60 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 5$ Общие множители: 2, 2 и 3. Перемножаем: $2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 12$. Значит, НОД (24; 60) = 12. 5. $\\frac{15}{35}$ НОД (15; 35) = Разложим числа на множители: $15 = 3 \\cdot 5$ $35 = 5 \\cdot 7$ Общий множитель тут только один: 5. Значит, НОД (15; 35) = 5. 6. $\\frac{8}{9}$ НОД (8; 9) = Эти числа – соседи, и у них нет общих делителей, кроме 1. Значит, НОД (8; 9) = 1. Теперь решим задачу про автобусы. Тебе нужно найти НОД чисел 424 и 477. Разложим 424 и 477 на простые множители. Тут придется немного потрудиться, потому что числа не самые простые: $424 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 53$ $477 = 3 \\cdot 3 \\cdot 53$ Смотрим, что у них общего. Ага, только 53! Это значит, что наибольшее число людей, которое могло поместиться в один автобус – 53. Теперь узнаем, сколько было автобусов. В лес поехали 424 человека. $424 \\div 53 = 8$. Значит, в лес поехали 8 автобусов. На озеро поехали 477 человек. $477 \\div 53 = 9$. Получается, что на озеро отправились 9 автобусов. **Ответ: НОД (20; 30) = 10, НОД(13; 26) = 13, НОД (8; 24) = 8, НОД (24; 60) = 12, НОД (15; 35) = 5, НОД (8; 9) = 1, всего было выделено 17 автобусов, и в каждом автобусе было 53 пассажира.**