Помоги решить систему уравнений: 6/(x-y) - 8/(x+y) = -2, 9/(x-y) + 10/(x+y) = 8

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Я помогу тебе с первыми двумя: 1. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{6}{x-y} - \frac{8}{x+y} = -2 \\ \frac{9}{x-y} + \frac{10}{x+y} = 8 \end{cases}$$ * Введём новые переменные: $a = \frac{1}{x-y}$ и $b = \frac{1}{x+y}$. Тогда система уравнений станет: $$\begin{cases} 6a - 8b = -2 \\ 9a + 10b = 8 \end{cases}$$ * Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4: $$\begin{cases} 30a - 40b = -10 \\ 36a + 40b = 32 \end{cases}$$ * Сложим уравнения, чтобы избавиться от $b$: $$66a = 22$$ $$a = \frac{22}{66} = \frac{1}{3}$$ * Подставим значение $a$ в первое уравнение исходной системы: $$6 \cdot \frac{1}{3} - 8b = -2$$ $$2 - 8b = -2$$ $$-8b = -4$$ $$b = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}$$ * Теперь вернёмся к исходным переменным: $$\begin{cases} \frac{1}{x-y} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{x+y} = \frac{1}{2} \end{cases}$$ * Получаем: $$\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$$ * Сложим эти уравнения: $$2x = 5$$ $$x = \frac{5}{2} = 2.5$$ * Подставим значение $x$ во второе уравнение: $$2.5 + y = 2$$ $$y = 2 - 2.5 = -0.5$$ **Ответ: $x = 2.5$, $y = -0.5$** 2. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{4}{x-y} + \frac{12}{x+y} = 3 \\ \frac{8}{x-y} - \frac{18}{x+y} = -1 \end{cases}$$ * Опять введём новые переменные: $a = \frac{1}{x-y}$ и $b = \frac{1}{x+y}$. Тогда система уравнений станет: $$\begin{cases} 4a + 12b = 3 \\ 8a - 18b = -1 \end{cases}$$ * Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 8a + 24b = 6 \\ 8a - 18b = -1 \end{cases}$$ * Вычтем из первого уравнения второе: $$42b = 7$$ $$b = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}$$ * Подставим значение $b$ в первое уравнение исходной системы: $$4a + 12 \cdot \frac{1}{6} = 3$$ $$4a + 2 = 3$$ $$4a = 1$$ $$a = \frac{1}{4}$$ * Вернёмся к исходным переменным: $$\begin{cases} \frac{1}{x-y} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{x+y} = \frac{1}{6} \end{cases}$$ * Получаем: $$\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 6 \end{cases}$$ * Сложим эти уравнения: $$2x = 10$$ $$x = 5$$ * Подставим значение $x$ во второе уравнение: $$5 + y = 6$$ $$y = 6 - 5 = 1$$ **Ответ: $x = 5$, $y = 1$** Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие системы! Если нужна помощь с остальными уравнениями, просто скажи!