Помоги решить задачу. Разность корней уравнения х² - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.

Question

Вопрос:

Помоги решить задачу. Разность корней уравнения х² - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! а) Для уравнения $x^2 - 8x + q = 0$ разность корней равна 16. Нужно найти $q$. Пусть $x_1$ и $x_2$ – корни уравнения. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 8$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$ Из условия $x_1 - x_2 = 16$. Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 - x_2 = 16 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$2x_1 = 24$$ $$x_1 = 12$$ Тогда: $$12 + x_2 = 8$$ $$x_2 = -4$$ Теперь найдем $q$: $$q = x_1 \cdot x_2 = 12 \cdot (-4) = -48$$ б) Для уравнения $x^2 - 7x + q = 0$ сумма квадратов корней равна 29. Найдите $q$. Снова используем теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 7$$ $$x_1 \cdot x_2 = q$$ Из условия $x_1^2 + x_2^2 = 29$. Преобразуем это выражение: $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$ Подставим известные значения: $$29 = 7^2 - 2q$$ $$29 = 49 - 2q$$ $$2q = 49 - 29$$ $$2q = 20$$ $$q = 10$$ **Ответ:** а) $q = -48$ б) $q = 10$

Помоги решить задачу. Разность корней уравнения х² - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.

Ответ ассистента

Другие решения