Ты просишь меня решить задачи по геометрии: найти углы и площадь фигур.

Конечно, я помогу тебе с этими задачами! Давай разберём их по порядку: 1. В параллелограмме один из углов равен $91^\circ$. Нужно найти меньший угол. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Значит, меньший угол будет равен $180^\circ - 91^\circ = 89^\circ$. 2. Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы $30^\circ$ и $45^\circ$. Нужно найти больший угол параллелограмма. Сумма этих углов равна углу $BAD$, то есть $\angle BAD = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ$. Угол, противоположный ему, тоже равен $75^\circ$. Сумма всех углов параллелограмма равна $360^\circ$. Значит, два других угла вместе составляют $360^\circ - 2 \cdot 75^\circ = 210^\circ$. Каждый из этих углов равен $210^\circ / 2 = 105^\circ$. Так что больший угол параллелограмма равен $105^\circ$. 3. Биссектриса угла $A$ в параллелограмме $ABCD$ образует со стороной $BC$ угол $16^\circ$. Нужно найти острый угол параллелограмма. Так как $AD \parallel BC$, то $\angle CAD = \angle BCA = 16^\circ$ (как накрест лежащие углы). Угол $A$ в два раза больше, так как $AC$ - биссектриса, то есть $\angle A = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ$. Угол $C$ тоже равен $32^\circ$, а углы $B$ и $D$ будут $180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$. Острый угол параллелограмма равен $32^\circ$. 4. В прямоугольнике $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, $BO = 24$, $AB = 45$. Нужно найти $AC$. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то $BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 24 = 48$. Значит, $AC = BD = 48$. 5. Сторона квадрата равна $5\sqrt{3}$. Нужно найти площадь этого квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть $S = (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$. **Ответы:** 1. $89^\circ$ 2. $105^\circ$ 3. $32^\circ$ 4. $48$ 5. $75$