Ты просишь меня решить несколько задач по алгебре: найти значение выражений, решить уравнение, решить задачу и систему уравнений.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. **№1. Найдите значение выражения $\frac{3}{8} - \frac{7}{24} \cdot \frac{7}{3}$** Сначала нужно выполнить умножение, а затем вычитание. Умножаем дроби: $\frac{7}{24} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 3} = \frac{49}{72}$. Теперь вычитаем: $\frac{3}{8} - \frac{49}{72}$. Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 72 это 72. Значит, $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72}$. Теперь вычитаем: $\frac{27}{72} - \frac{49}{72} = \frac{27 - 49}{72} = \frac{-22}{72}$. Эту дробь можно сократить на 2: $\frac{-22}{72} = -\frac{11}{36}$. **Ответ: -11/36** **№2. Найдите значение выражения $\frac{5^7 \cdot (5^8)^2}{5^{22}}$** Когда возводим степень в степень, показатели перемножаются: $(5^8)^2 = 5^{8 \cdot 2} = 5^{16}$. Теперь умножаем: $5^7 \cdot 5^{16} = 5^{7 + 16} = 5^{23}$. Делим: $\frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^{23 - 22} = 5^1 = 5$. **Ответ: 5** **№3. Цена товара была снижена на 30% и стала равна 840 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?** Если цена снизилась на 30%, то 840 рублей составляют 70% от первоначальной цены. Пусть $x$ - это первоначальная цена. Тогда: $0.7x = 840$. Чтобы найти $x$, нужно разделить 840 на 0.7: $x = \frac{840}{0.7} = 1200$. **Ответ: 1200 рублей** **№4. Найдите корень уравнения $4(7 - 2x) = x - 17$** Раскрываем скобки: $28 - 8x = x - 17$. Переносим все с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $28 + 17 = x + 8x$. Получаем: $45 = 9x$. Делим обе части на 9: $x = \frac{45}{9} = 5$. **Ответ: x = 5** **№5. Найдите значение выражения $a \cdot (a + 14) - (a - 7)^2$, при $a = 1\frac{11}{14}$** Сначала упростим выражение. Раскроем скобки и упростим: $a(a + 14) - (a - 7)^2 = a^2 + 14a - (a^2 - 14a + 49) = a^2 + 14a - a^2 + 14a - 49 = 28a - 49$. Теперь подставим $a = 1\frac{11}{14} = \frac{25}{14}$: $28 \cdot \frac{25}{14} - 49 = 2 \cdot 25 - 49 = 50 - 49 = 1$. **Ответ: 1** **№6. Решите задачу. Из пункта А в пункт В одновременно выехали автобус и велосипедист...** Пусть $v_b$ – скорость автобуса, $v_v$ – скорость велосипедиста, $t_b$ – время автобуса, $t_v$ – время велосипедиста. Из условия: $v_b = v_v + 40$ (км/ч) $t_v = 3.5t_b$ Так как расстояние одинаковое, то $v_b \cdot t_b = v_v \cdot t_v$. Подставляем известные значения: $v_b \cdot t_b = v_v \cdot 3.5t_b$. Делим обе части на $t_b$: $v_b = 3.5v_v$. Теперь у нас есть два уравнения: $v_b = v_v + 40$ $v_b = 3.5v_v$ Приравниваем их: $v_v + 40 = 3.5v_v$. Вычитаем $v_v$ из обеих частей: $40 = 2.5v_v$. Делим на 2.5: $v_v = \frac{40}{2.5} = 16$ км/ч. Тогда $v_b = 16 + 40 = 56$ км/ч. **Ответ: 56 км/ч** **№7. Решите систему уравнений: $\begin{cases} 5x - y = 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$** Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 5x - 7$. Подставим это во второе уравнение: $3x + 2(5x - 7) = -1$. Раскроем скобки: $3x + 10x - 14 = -1$. Приведем подобные: $13x = 13$. Разделим на 13: $x = 1$. Теперь найдем $y$: $y = 5 \cdot 1 - 7 = 5 - 7 = -2$. **Ответ: x = 1, y = -2**