Найди натуральные значения n, при которых значение выражения √(n² + 39) является двузначным числом

Question

Вопрос:

Найди натуральные значения n, при которых значение выражения √(n² + 39) является двузначным числом

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти такие натуральные числа $n$, чтобы $\sqrt{n^2 + 39}$ было двузначным числом. Это значит, что результат должен быть от 10 до 99. То есть, мы хотим, чтобы выполнялось неравенство: $10 \le \sqrt{n^2 + 39} \le 99$ Чтобы избавиться от квадратного корня, возведём все части неравенства в квадрат: $100 \le n^2 + 39 \le 9801$ Теперь вычтем 39 из всех частей: $61 \le n^2 \le 9762$ Теперь нам нужно найти такие натуральные числа $n$, чтобы их квадрат был больше или равен 61, но меньше или равен 9762. Давай подумаем! Минимальное значение $n$. $n^2$ должно быть больше или равно 61. Ближайший квадрат - это $8^2 = 64$. Значит, минимальное $n = 8$. Максимальное значение $n$. $n^2$ должно быть меньше или равно 9762. Ближайший квадрат - это $98^2 = 9604$, а $99^2 = 9801$. Значит, максимальное $n = 98$. Таким образом, $n$ может быть любым числом от 8 до 98 включительно. **Ответ: n ∈ [8; 98]**

Найди натуральные значения n, при которых значение выражения √(n² + 39) является двузначным числом

Ответ ассистента

Другие решения