Ты просишь упростить выражение ( (6a-3)/(a^2-3a+9) - (6a-18)/(a^3+27) ) * (5a-15)/(4a^3+108)

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Выглядит сложно, но сейчас разберемся! Выражение, которое нужно упростить: $$\left( \frac{6a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6a-18}{a^3+27} \right) \cdot \frac{5a-15}{4a^3+108}$$ **1. Упростим первую дробь в скобках:** * Разложим знаменатель второй дроби $a^3 + 27$ как сумму кубов: $a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$. * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $(a^2 - 3a + 9)(a + 3)$. * Преобразуем числители: $$\frac{(6a-3)(a+3) - (6a-18)}{(a^2-3a+9)(a+3)}$$ * Раскроем скобки в числителе: $$\frac{6a^2 + 18a - 3a - 9 - 6a + 18}{(a^2-3a+9)(a+3)}$$ * Приведем подобные слагаемые в числителе: $$\frac{6a^2 + 9a + 9}{(a^2-3a+9)(a+3)}$$ * Вынесем 3 за скобки в числителе: $$\frac{3(2a^2 + 3a + 3)}{(a^2-3a+9)(a+3)}$$ **2. Упростим вторую дробь:** * Вынесем 5 за скобки в числителе: $5a - 15 = 5(a - 3)$. * Вынесем 4 за скобки в знаменателе: $4a^3 + 108 = 4(a^3 + 27) = 4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)$. * Получим дробь: $$\frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)}$$ **3. Умножим упрощенные дроби:** $$\frac{3(2a^2 + 3a + 3)}{(a^2-3a+9)(a+3)} \cdot \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)}$$ **4. Запишем всё под одной дробью:** $$\frac{3(2a^2 + 3a + 3) \cdot 5(a-3)}{4(a+3)(a+3)(a^2-3a+9)(a^2-3a+9)}$$ **5. Упростим (если возможно):** * Сократить ничего не получается, поэтому оставим так: $$\frac{15(2a^2 + 3a + 3)(a-3)}{4(a+3)^2(a^2-3a+9)^2}$$ **Ответ:** $\frac{15(2a^2 + 3a + 3)(a-3)}{4(a+3)^2(a^2-3a+9)^2}$ Вот и всё! Мы упростили выражение. Если что-то непонятно, спрашивай!