Ты просишь доказать, что четырехугольник APCQ - параллелограмм, если на диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что PB = QD.

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать, что четырехугольник APCQ - параллелограмм, если на диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что PB = QD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу доказать, что четырехугольник APCQ - параллелограмм. Вот как это можно сделать: 1. Так как ABCD - параллелограмм, то его противоположные стороны равны и параллельны. Значит, $AB = CD$ и $BC = AD$. 2. По условию $PB = QD$. 3. Рассмотрим треугольники $ABP$ и $CDQ$. У них $AB = CD$, $PB = QD$ и углы $ABP$ и $CDQ$ равны (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BD$). Значит, треугольники $ABP$ и $CDQ$ равны по двум сторонам и углу между ними. 4. Из равенства треугольников следует, что $AP = CQ$. 5. Аналогично можно доказать равенство треугольников $CBQ$ и $ADP$, и тогда $AQ = CP$. 6. Теперь у нас есть четырехугольник APCQ, у которого противоположные стороны попарно равны ($AP = CQ$ и $AQ = CP$). 7. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. Значит, APCQ - параллелограмм. Ура! **Доказали!**

Ты просишь доказать, что четырехугольник APCQ - параллелограмм, если на диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что PB = QD.

Ответ ассистента

Другие решения