Объясни, как сократить дробь (√t - ³√64²) / (⁴√t + ³√64), зная, что t ≥ 0

Привет! Давай упростим эту дробь вместе. Сначала посмотрим на числитель и знаменатель по отдельности: 1. **Числитель:** $\sqrt{t} - \sqrt[3]{64^2}$. $\sqrt[3]{64^2}$ это то же самое, что $(\sqrt[3]{64})^2$. А корень кубический из 64 равен 4, потому что $4*4*4 = 64$. Значит, у нас получается $4^2 = 16$. Так что числитель теперь выглядит как $\sqrt{t} - 16$. 2. **Знаменатель:** $^4\sqrt{t} + \sqrt[3]{64}$. Мы уже знаем, что $\sqrt[3]{64} = 4$. Значит, знаменатель становится $^4\sqrt{t} + 4$. Теперь запишем нашу дробь с новыми значениями: $$\frac{\sqrt{t} - 16}{^4\sqrt{t} + 4}$$ Чтобы упростить дальше, заметим, что $\sqrt{t}$ это то же самое, что $(^4\sqrt{t})^2$, а 16 это $4^2$. Поэтому числитель можно представить как разность квадратов: $$\frac{(^4\sqrt{t})^2 - 4^2}{^4\sqrt{t} + 4}$$ Теперь мы можем разложить числитель на две скобки, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$\frac{(^4\sqrt{t} - 4)(^4\sqrt{t} + 4)}{^4\sqrt{t} + 4}$$ Заметил(а), что $(^4\sqrt{t} + 4)$ есть и в числителе, и в знаменателе? Мы можем сократить эти скобки: $$\frac{(^4\sqrt{t} - 4)(^4\sqrt{t} + 4)}{^4\sqrt{t} + 4} = {^4\sqrt{t} - 4}$$ **Ответ:** $^4\sqrt{t} - 4$