Помоги мне решить уравнение 5^(3x) + 3 * 5^(3x-2) = 140

Конечно, давай решим это уравнение! Оно выглядит немного сложно, но мы справимся. Сначала запишем уравнение, чтобы было удобнее: $$5^{3x} + 3 \cdot 5^{3x-2} = 140$$ Мы можем упростить второй член уравнения, используя свойство степеней $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$: $$5^{3x} + 3 \cdot \frac{5^{3x}}{5^2} = 140$$ $$5^{3x} + 3 \cdot \frac{5^{3x}}{25} = 140$$ Теперь, чтобы было проще, давай обозначим $5^{3x}$ как $y$. Тогда уравнение станет: $$y + 3 \cdot \frac{y}{25} = 140$$ Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби: $$25y + 3y = 3500$$ $$28y = 3500$$ Теперь разделим обе части на 28, чтобы найти $y$: $$y = \frac{3500}{28} = 125$$ Теперь мы знаем, что $5^{3x} = 125$. Мы знаем, что $125$ это $5^3$, поэтому: $$5^{3x} = 5^3$$ Так как основания степеней равны, мы можем приравнять показатели: $$3x = 3$$ Разделим обе части на 3: $$x = 1$$ **Ответ: x = 1**