Решите уравнение $5^{3x} + 3 \cdot 5^{3x - 2} = 140$

Нам нужно решить уравнение: $$5^{3x} + 3 \cdot 5^{3x - 2} = 140$$ Сначала упростим второе слагаемое, используя свойство степеней $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$: $$3 \cdot 5^{3x - 2} = 3 \cdot \frac{5^{3x}}{5^2} = 3 \cdot \frac{5^{3x}}{25} = \frac{3}{25} \cdot 5^{3x}$$ Теперь подставим это обратно в уравнение: $$5^{3x} + \frac{3}{25} \cdot 5^{3x} = 140$$ Вынесем $5^{3x}$ за скобки: $$5^{3x} \left(1 + \frac{3}{25}\right) = 140$$ Сложим дроби в скобках: $$1 + \frac{3}{25} = \frac{25}{25} + \frac{3}{25} = \frac{28}{25}$$ Получаем: $$5^{3x} \cdot \frac{28}{25} = 140$$ Чтобы найти $5^{3x}$, разделим обе части уравнения на $\frac{28}{25}$: $$5^{3x} = 140 \div \frac{28}{25}$$ $$5^{3x} = 140 \cdot \frac{25}{28}$$ Сократим 140 и 28. Заметим, что $140 = 5 \cdot 28$: $$5^{3x} = 5 \cdot 25$$ $$5^{3x} = 125$$ Теперь представим 125 как степень числа 5: $$125 = 5^3$$ Значит: $$5^{3x} = 5^3$$ Так как основания равны, то и показатели должны быть равны: $$3x = 3$$ Разделим обе части на 3: $$x = \frac{3}{3}$$ $$x = 1$$ **Ответ:** $x = 1$