Решите уравнение 2 * |4x - 3| = 5x + 3

Question

Вопрос:

Решите уравнение 2 * |4x - 3| = 5x + 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x_1 = \frac{9}{13}$, $x_2 = 3$** Решим уравнение с модулем: $2 \cdot |4x - 3| = 5x + 3$ Уравнение вида $|f(x)| = g(x)$ равносильно системе: $\begin{cases} g(x) \ge 0 \\ \left[ \begin{array}{l} f(x) = g(x) \\ f(x) = -g(x) \end{array} \right. \end{cases}$ 1. Условие существования решений: $5x + 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge -0,6$ 2. Раскрываем модуль: **Случай 1:** $2(4x - 3) = 5x + 3$ $8x - 6 = 5x + 3$ $3x = 9$ $x = 3$ (подходит, так как $3 \ge -0,6$) **Случай 2:** $2(4x - 3) = -(5x + 3)$ $8x - 6 = -5x - 3$ $13x = 3$ $x = \frac{3}{13}$ (подходит, так как $\frac{3}{13} \ge -0,6$) **Допущение:** В правой части уравнения записано $5x + 3$. Если там другой знак или число, решение изменится.

Решите уравнение 2 * |4x - 3| = 5x + 3

Ответ ассистента

Другие решения