Реши задачу: За три рейса самосвал перевёз 20 т гравия, за последние два рейса 14 5/12 т гравия, сколько перевёз самосвал за каждый рейс по отдельности?

Решим задачу 2.226. Допустим, что за первый рейс самосвал перевёз $x$ тонн гравия. Тогда: * За последние два рейса он перевёз $14 \frac{5}{12}$ т гравия, что равно $\frac{173}{12}$ т. * Всего за три рейса он перевёз 20 т гравия. * Получаем уравнение: $x + \frac{173}{12} = 20$ Решаем уравнение: $$x = 20 - \frac{173}{12} = \frac{240}{12} - \frac{173}{12} = \frac{67}{12} = 5 \frac{7}{12}$$ Итак, за первый рейс самосвал перевёз $5 \frac{7}{12}$ т гравия. Теперь узнаем, сколько он перевозил за каждый из последних двух рейсов. Пусть за второй рейс он перевёз $y$ т, тогда за третий рейс он перевёз $\frac{13 \frac{11}{20}}{2}$ т, что равно $\frac{271}{40}$ т. Получаем уравнение: $$y + \frac{271}{40} = \frac{173}{12}$$ Решаем уравнение: $$y = \frac{173}{12} - \frac{271}{40} = \frac{173 \cdot 10}{12 \cdot 10} - \frac{271 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{1730}{120} - \frac{813}{120} = \frac{917}{120} = 7 \frac{77}{120}$$ **Ответ:** За первый рейс самосвал перевёз $5 \frac{7}{12}$ т гравия, за второй рейс - $7 \frac{77}{120}$ т, а за третий рейс - $\frac{271}{40}$ т или $6 \frac{31}{40}$ т.