В треугольнике ABC известно, что ∠C= 90°, АВ = 13 см, АС = 12 см. На продолжении гипотенузы АВ за точку В отметили точку D так, что BD = 26 см. Как найти отрезок CD?

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что ∠C= 90°, АВ = 13 см, АС = 12 см. На продолжении гипотенузы АВ за точку В отметили точку D так, что BD = 26 см. Как найти отрезок CD?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решение задачи №42: Допущение: Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом $C$. 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По теореме Пифагора найдем сторону $BC$: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$ 2. По условию $BD = 26 \text{ см}$. Тогда $AD = AB + BD = 13 + 26 = 39 \text{ см}$. 3. Треугольники $ABC$ и $ADC$ подобны (оба прямоугольные и имеют общий угол $A$). Из подобия следует пропорция: $$\frac{AC}{AD} = \frac{BC}{CD}$$ Подставим известные значения: $$\frac{12}{39} = \frac{5}{CD}$$ Выразим $CD$: $$CD = \frac{5 \cdot 39}{12} = \frac{195}{12} = 16.25 \text{ см}$$ **Ответ: $CD = 16.25 \text{ см}$**

В треугольнике ABC известно, что ∠C= 90°, АВ = 13 см, АС = 12 см. На продолжении гипотенузы АВ за точку В отметили точку D так, что BD = 26 см. Как найти отрезок CD?

Ответ ассистента

Другие решения