Объясни, как сравнить числа в степенях: 3 в 15-й степени и 4 в 15-й степени.

Конечно, давай разберемся с этими примерами! Здесь нужно сравнить числа, которые записаны в виде степеней. а) $3^{15}$ и $4^{15}$ Когда показатели степеней одинаковые, сравниваем основания. Так как $3 < 4$, то $3^{15} < 4^{15}$. б) $(-3)^{15}$ и $(-4)^{15}$ Здесь основания отрицательные, а показатель степени нечетный (15). Значит, оба числа отрицательные. Когда сравниваем отрицательные числа, больше то, которое ближе к нулю. Так как $-3 > -4$, то $(-3)^{15} > (-4)^{15}$. в) $9^{24}$ и $7^{23}$ Тут немного сложнее. Можно попробовать привести к одному показателю или основанию, но проще оценить "на глаз". $9^{24}$ это огромное число, а $7^{23}$ - "поменьше". Поэтому $9^{24} > 7^{23}$. г) $(-9)^{24}$ и $(-7)^{23}$ Здесь $(-9)^{24}$ будет положительным числом, потому что степень четная. А $(-7)^{23}$ - отрицательное, потому что степень нечетная. Положительное число всегда больше отрицательного, значит $(-9)^{24} > (-7)^{23}$. д) $(\frac{2}{3})^7$ и $(\frac{2}{3})^8$ Основания одинаковые, показатели разные. Так как дробь $\frac{2}{3}$ меньше 1, то чем больше степень, тем меньше число. Поэтому $(\frac{2}{3})^7 > (\frac{2}{3})^8$. е) $(-\frac{2}{3})^7$ и $(-\frac{2}{3})^8$ $(-\frac{2}{3})^7$ - число отрицательное, потому что степень нечетная. $(-\frac{2}{3})^8$ - число положительное, потому что степень четная. Значит, $(-\frac{2}{3})^7 < (-\frac{2}{3})^8$. ж) $1,8^5$ и $1,8^6$ Основания одинаковые и больше 1. Значит, чем больше степень, тем больше число. Поэтому $1,8^5 < 1,8^6$. з) $(-1,8)^5$ и $(-1,8)^6$ $(-1,8)^5$ - число отрицательное, потому что степень нечетная. $(-1,8)^6$ - число положительное, потому что степень четная. Значит, $(-1,8)^5 < (-1,8)^6$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!