1. Чтобы решить уравнение $11x - 6 = 9x + 9$, сначала перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа – в другую:
$11x - 9x = 9 + 6$
$2x = 15$
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{15}{2} = 7.5$
**Ответ: x = 7.5**
2. Чтобы представить выражение $\frac{(g^4)^5 \cdot g^6}{g^{14}}$ в виде степени, воспользуемся свойствами степеней:
$(g^4)^5 = g^{4 \cdot 5} = g^{20}$
Теперь перепишем выражение:
$\frac{g^{20} \cdot g^6}{g^{14}}$
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$g^{20} \cdot g^6 = g^{20 + 6} = g^{26}$
Теперь делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются:
$\frac{g^{26}}{g^{14}} = g^{26 - 14} = g^{12}$
**Ответ: $g^{12}$**
3. Чтобы раскрыть скобки и привести подобные в выражении $-2(3y + 1)^2 + 2(-8y - 6)$, сначала раскроем квадрат скобки:
$(3y + 1)^2 = (3y)^2 + 2 \cdot 3y \cdot 1 + 1^2 = 9y^2 + 6y + 1$
Теперь умножаем на -2:
$-2(9y^2 + 6y + 1) = -18y^2 - 12y - 2$
Раскрываем вторую скобку:
$2(-8y - 6) = -16y - 12$
Складываем оба выражения:
$-18y^2 - 12y - 2 - 16y - 12 = -18y^2 - 28y - 14$
**Ответ: $-18y^2 - 28y - 14$**
4. Чтобы раскрыть скобки в выражении $(5p - 7)(5p + 7)$, используем формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
$(5p - 7)(5p + 7) = (5p)^2 - 7^2 = 25p^2 - 49$
**Ответ: $25p^2 - 49$**
5. Чтобы выполнить действия $\frac{-s-9v}{3} + \frac{s-v}{3}$, сложим дроби, так как у них одинаковый знаменатель:
$\frac{-s-9v + s-v}{3} = \frac{-10v}{3}$
**Ответ: $\frac{-10v}{3}$**
6. Чтобы выполнить действия $\frac{4p-7}{7} + \frac{2p+2}{5}$, приведем дроби к общему знаменателю, то есть к 35:
$\frac{5(4p-7) + 7(2p+2)}{35} = \frac{20p - 35 + 14p + 14}{35} = \frac{34p - 21}{35}$
**Ответ: $\frac{34p - 21}{35}$**
7. Чтобы выполнить действия $\frac{3x^2}{s^7} \cdot \frac{s^5}{9x^8}$, умножим дроби:
$\frac{3x^2 \cdot s^5}{s^7 \cdot 9x^8} = \frac{3}{9} \cdot \frac{x^2}{x^8} \cdot \frac{s^5}{s^7} = \frac{1}{3} \cdot x^{2-8} \cdot s^{5-7} = \frac{1}{3} \cdot x^{-6} \cdot s^{-2} = \frac{1}{3x^6s^2}$
**Ответ: $\frac{1}{3x^6s^2}$**
8. Чтобы вычислить $\sqrt{64 \cdot 3600 \cdot 0.16}$, сначала найдем корень из каждого числа:
$\sqrt{64} = 8$
$\sqrt{3600} = 60$
$\sqrt{0.16} = 0.4$
Теперь перемножим результаты:
$8 \cdot 60 \cdot 0.4 = 480 \cdot 0.4 = 192$
**Ответ: 192**
9. Чтобы вычислить $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{48}}{\sqrt{6}}$, сначала упростим выражение под корнем:
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
Теперь перепишем выражение:
$\frac{\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{2 \cdot 3}}{\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 4$
**Ответ: 4**
10. Чтобы решить уравнение $-15x^2 + 15x = 0$, вынесем общий множитель $15x$ за скобки:
$15x(-x + 1) = 0$
Теперь приравняем каждый множитель к нулю:
$15x = 0$ или $-x + 1 = 0$
$x = 0$ или $x = 1$
**Ответ: x = 0, x = 1**
11. Чтобы решить уравнение $x^2 + 14x + 45 = 0$, воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом.
Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16$
Так как дискриминант положительный, у нас два корня:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 4}{2} = \frac{-18}{2} = -9$
**Ответ: x = -5, x = -9**
12. Чтобы решить неравенство $2x + 1 < -17x - 15$, перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа – в другую:
$2x + 17x < -15 - 1$
$19x < -16$
Теперь разделим обе части на 19:
$x < \frac{-16}{19}$
**Ответ: $x < -\frac{16}{19}$**
