Преобразуй в многочлен: a) (x – 2y)(x + 2y) + 4y²

a) Давай раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: $(x - 2y)(x + 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$. Теперь прибавим $4y^2$: $x^2 - 4y^2 + 4y^2 = x^2$. б) Снова используем формулу разности квадратов: $(2a - 3b)(2a + 3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$. Теперь вычтем $3a^2$: $4a^2 - 9b^2 - 3a^2 = a^2 - 9b^2$. в) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $(5x - 1)^2 = (5x)^2 - 2 \[5x \cdot 1] + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1$. Теперь прибавим $10x$: $25x^2 - 10x + 1 + 10x = 25x^2 + 1$. г) Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(3y + 4z)^2 = (3y)^2 + 2 \[3y \cdot 4z] + (4z)^2 = 9y^2 + 24yz + 16z^2$. Теперь раскроем вторые скобки: $-8z(3y - 2z) = -24yz + 16z^2$. Сложим всё вместе: $9y^2 + 24yz + 16z^2 - 24yz + 16z^2 = 9y^2 + 32z^2$. д) Используем формулу разности кубов: $(m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) = m^3 - (2n)^3 = m^3 - 8n^3$. Теперь прибавим $6n^3$: $m^3 - 8n^3 + 6n^3 = m^3 - 2n^3$. е) Сначала перемножим скобки: $(c^2 + 4d)(c^4 - 4c^2d + 16d^2)$. Это похоже на формулу суммы кубов, только наоборот. Получаем: $c^6 + 64d^3$. Теперь вычтем $c^2(c^4 - 1) = c^6 - c^2$. Итого: $c^6 + 64d^3 - c^6 + c^2 = c^2 + 64d^3$. ж) Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $(3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \[3x \cdot 4y] + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$. Теперь раскроем вторые скобки: $(2x - 7y)(4x + 2y) = 8x^2 + 4xy - 28xy - 14y^2 = 8x^2 - 24xy - 14y^2$. Вычтем одно из другого: $9x^2 - 24xy + 16y^2 - (8x^2 - 24xy - 14y^2) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - 8x^2 + 24xy + 14y^2 = x^2 + 30y^2$. з) Раскроем скобки: $(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9$. Теперь умножим на $2x$: $2x(4x^2 + 12x + 9) = 8x^3 + 24x^2 + 18x$. Раскроем вторые скобки, используя формулу разности кубов: $(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) = 8x^3 - 27$. Вычтем одно из другого: $8x^3 + 24x^2 + 18x - (8x^3 - 27) = 8x^3 + 24x^2 + 18x - 8x^3 + 27 = 24x^2 + 18x + 27$. **Ответы:** a) $x^2$ б) $a^2 - 9b^2$ в) $25x^2 + 1$ г) $9y^2 + 32z^2$ д) $m^3 - 2n^3$ е) $c^2 + 64d^3$ ж) $x^2 + 30y^2$ з) $24x^2 + 18x + 27$