Помоги мне найти косинус угла между векторами a(-6; -8) и b(12; 9), а также скалярное произведение векторов a и 2b.

Привет! Давай решим эти задачи вместе. 3) Чтобы найти косинус угла между векторами $\vec{a}(-6; -8)$ и $\vec{b}(12; 9)$, воспользуемся формулой: $$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$ Сначала найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-6) \cdot 12 + (-8) \cdot 9 = -72 - 72 = -144$$ Теперь найдем длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $$|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$$ Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: $$\cos(\alpha) = \frac{-144}{10 \cdot 15} = \frac{-144}{150} = -0.96$$ **Ответ: Косинус угла между векторами равен -0.96** 4) Чтобы найти скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $2\vec{b}$, сначала определим координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по рисунку. Допущение: Начало координат находится в точке (0, 0), и координаты определяются как целые числа. Из рисунка видно, что вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(-2; 4)$, а вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(3; 1)$. Найдем координаты вектора $2\vec{b}$: $$2\vec{b} = 2 \cdot (3; 1) = (6; 2)$$ Теперь найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $2\vec{b}$: $$\vec{a} \cdot (2\vec{b}) = (-2) \cdot 6 + 4 \cdot 2 = -12 + 8 = -4$$ **Ответ: Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $2\vec{b}$ равно -4**