На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите косинус угла между ними.

Question

Вопрос:

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите косинус угла между ними.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Определим координаты векторов по клеткам на рисунке: Вектор $\vec{a}$ направлен влево на 4 клетки и вниз на 3 клетки: $\vec{a}(-4; -3)$. Вектор $\vec{b}$ направлен вправо на 4 клетки и вниз на 3 клетки: $\vec{b}(4; -3)$. 2. Косинус угла $\alpha$ между векторами вычисляется по формуле: $\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$. 3. Найдем скалярное произведение векторов: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b = (-4) \cdot 4 + (-3) \cdot (-3) = -16 + 9 = -7$. 4. Найдем длины (модули) векторов: $|\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$. $|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$. 5. Вычислим косинус: $\cos \alpha = \frac{-7}{5 \cdot 5} = \frac{-7}{25} = -0,28$. **Ответ: -0,28**.

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите косинус угла между ними.

Ответ ассистента

Другие решения