Вычисли, пожалуйста, по шагам: (27^5 + 27^4)/(9^8 + 9^7 + 9^6)

Question

Вопрос:

Вычисли, пожалуйста, по шагам: (27^5 + 27^4)/(9^8 + 9^7 + 9^6)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это вместе! Смотри, у нас есть выражение: $$\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$$ Чтобы упростить его, можно заметить, что и 27, и 9 — это степени числа 3. Давай это используем: $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$ Тогда наше выражение можно переписать так: $$\frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6}$$ Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$\frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$$ Теперь вынесем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе это $3^{12}$, а в знаменателе — тоже $3^{12}$: $$\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)}$$ Теперь можно сократить $3^{12}$: $$\frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1}$$ Вычисляем степени: $$\frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91}$$ Сокращаем дробь на 7: $$\frac{28}{91} = \frac{4}{13}$$ **Ответ: 4/13**

Вычисли, пожалуйста, по шагам: (27^5 + 27^4)/(9^8 + 9^7 + 9^6)

Ответ ассистента

Другие решения