Помоги найти угол между касательной к графику функции y = x⁴ - 2x³ + 3 в точке с абсциссой x₀ = 1/2 и осью Ox

Question

Вопрос:

Помоги найти угол между касательной к графику функции y = x⁴ - 2x³ + 3 в точке с абсциссой x₀ = 1/2 и осью Ox

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти угол между касательной к графику функции и осью Ox, нужно: 1. Найти производную функции $y = x^4 - 2x^3 + 3$: $y' = 4x^3 - 6x^2$ 2. Вычислить значение производной в точке $x_0 = \frac{1}{2}$: $y'(\frac{1}{2}) = 4(\frac{1}{2})^3 - 6(\frac{1}{2})^2 = 4 \cdot \frac{1}{8} - 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -1$ 3. Найти угол $\alpha$, тангенс которого равен значению производной в точке $x_0$: $\tan(\alpha) = -1$ $\alpha = \arctan(-1) = -45^\circ$ Угол между касательной и осью Ox равен $-45^\circ$. Это значит, что касательная наклонена вниз по отношению к оси Ox. **Ответ: -45°**

Помоги найти угол между касательной к графику функции y = x⁴ - 2x³ + 3 в точке с абсциссой x₀ = 1/2 и осью Ox

Ответ ассистента

Другие решения